ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория характеристик системы квазилинейных уравнений общего вида. Характеристики уравнений пространственного стационарного течения газа из "Газовая динамика сопел" Система (1.50)—линейная однородная система уравнений относи-тельпо 0),. Нетривиальное решение этой системы существует, если определитель ее матрицы равен нулю, т. е. [c.20] Если задана характеристическая нормаль, определяемая (1.51), то система (1.50) имеет т1 = т--т2 независимых решений, где Ш2 — ранг ее матрицы. Следовательно, имеется т1 независимых характеристических соотношений (1.47), соответствующих данной нормали. В каждом конкретном случае необходимо выяснить, сколько и какие характеристические соотношения линейно независимы. Для случая пространственного течения газа (установившегося и неустановившегося) этот вопрос детально рассмотрен в [172]. Часто характеристическими называют новерхпостп, на которых нельзя ставить задачу Коши. Очевидно, такое определение характеристических поверхностей эквивалентно определению, введенному выше. Действительно, если поверхность начальных данных характеристическая, то на ней выполняются гпх т.1 т) независимых условий совместности (1.47), которые являются следствиями основной системы дифференциальных уравнений. Оставшихся т — тпх основных уравнений, которые содержат ио кра11ией мере одну производную от искомых функций в нормальном к характеристической поверхности направлении и по терминологии [122] называются дополнительными соотношениями, недостаточно для определения решения вне поверхности начальных данных. [c.21] Рассмотрим трехмерное стационарное течение газа в условиях равновесного протекания физико-химических процессов. Получим, пользуясь общей теорией, характеристические уравнения в форме, предложенной в [176, 234]. [c.21] Для совершенного газа эти зависимости записываются в явном виде. В случае равновесных течений р и а могут быть определены из уравнений химического равновесия. [c.22] Рассмотрим поверхности тока. Каждая нормаль к поверхности тока в данной точке перпендикулярна линии тока, т. е. [c.23] Очевидно, уравнение (1.65) эквивалентно условию сохранения энтропии вдоль линий тока, а уравнение (1-67)—уравнению Бернулли. [c.24] Среди бесконечного числа характеристических условий (1.65)— (1.68), (1.70), отвечающих разным нормалям, независимых условий не может быть больше числа исходных дифференциальных уравнений. В качестве таких независимых характеристических соотношений можно выбрать уравнения (1.65) — (1.67) вдоль линий тока и уравнение (1.70) вдоль трех характеристических поверхностей. [c.24] Вернуться к основной статье