ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сетка негауссовских цепей из "Физика упругости каучука" Общие замечания. Следующая ступень в развитии теории состоит в разработке общей теории сетки на базе более точной статистической теории беспорядочной цепи, другими словами, в распространении теории сетки на негауосовскую область. Надо сразу же сказать, что математические и физические проблемы, возникающие при обобщении теории сетки, столь трудны, что ни одно из предложенных решений не может считаться покоящимся на таком же прочном фундаменте, как решение, соответствующее гауссовскому приближению. Эти оговорки относятся только к количественной стороне теории качественно полученные основные результаты являются, безусловно, достоверными. [c.103] Одна из главных трудное гей возникает из-за того, что более точная функция распределения (6.2) в отличие от гауссовской функции распределения не обладает ценным свойством распадаться на три вероятности проекций, зависящие от координат х, г/ и 2 по отдельности. Так, в гауссовской области растяжение цепи в направлении, скажем, х никак не влияет на вероятное растяжение по направлению оси у или г. В негауссовской области это уже неверно, поскольку вероятности проекций перестают быть независимыми. [c.103] Вторая главная трудность связана с распределением расстояний между концами цепи в деформированном состоянии. В теории гауссовской сетки (см. гл. IV) было допущено Куном и доказано Джемсом и Гутом, что деформация расстояний между концами цепей пропорциональна деформации соответствующих размеров каучука в целом или, формулируя иначе, что узлы сетки сдвигаются подобно частицам, находящимся в упругой среде. Из этого допущения нельзя исходить в негауссовской области, потому что зависимость между силой и растяжением для отдельной цепи нелинейна и длина цепи не может превышать ее максимальную гидродинамическую длину 1. [c.103] Дополнительная константа х связана с ограниченной растяжимостью реальных (негауссовских) молекул. Фактически она равна частичному растяжению гипотетических цепей в недеформированном состоянии. Это значит, что А измеряет растянутость цепей, а следовательно, и самой сетки. [c.104] Типичная кривая, полученная по (6.6) при х = 0,1, показана на фиг. 45. Наибольшее растяжение в этом случае достигается при = 10. Ясно, что общая форма этой кривой более близко соответствует диаграммам растяжения для реального каучука в области высоких растяжений (ом. фиг. 29), чем первоначальная гауссовская формула. [c.104] Хотя в формуле (6.6) две константы и и х рассматриваются как независимые параметры, на самом деле, они взаимно связаны. С определяется числом цепей в единице объема, тогда как V. является функцией длины цепей. Связь между О и х будет более ясна после того, как будет рассмотрена другая теоретическая трактовка, предложенная автором. [c.104] Теория автора. Автор предложил метод рассмотрения, который учитывает некоторые факторы, опущенные теорией Джемса и Гута, и который частично преодолевает две главные трудности, разобранные выше. В основном этот метод основан на принципе, предложенном Флори и Ренером [36] и успешно примененном ими к проблеме гауссовской сетки. [c.105] Метод состоит в вычислении энтропии деформации малой ячейки или элемента сетки, которая может для удобства состоять из четырёх цепей, выходящих радиально из точки, где они соединяются между собой (фиг. 44). [c.105] Если все цепи обладают одинаковой полной длиной, то их внешние концы или ближайшие соседние узловые точки в среднем будут располагаться в четырех углах правильного тетраэдра. Теперь допустим, что свойства этой элементарной ячейки сетки правильно воспроизводят свойства каучука в целом. [c.105] При вычислении энтропии внешние узловые точки АВСО рассматриваются закрепленными, а расположение центральной узловой точки Р может меняться в соответствии с беспорядочным движением связанных с ней цепей. Необходимо вычислить вероятность того, что четыре цепи, закрепленные внешними концами, должны встретиться внутри небольшого элемента объема по соседству с некоторой произвольно выбранной точкой Р. Вероятность их встречи в любом месте получится интегрированием этой частной вероятности по всему пространству. Если это интегрирование выполняется сначала с недеформированным тетраэдром, а затем с тетраэдром, подвергнутым аффинной деформации, соответствующей деформации, созданной в каучуке, то вторая вероятность оказывается меньшей, чем первая. Отношение двух вероятностей дает энтропию деформации. [c.105] Удельное растагивающее усилие относится к полосе, первоначально имевшей ширину х см н толщину 1 см. [c.108] Нужно отметить также, что условия, в которых получены экспериментальные данные, расходятся во многих отношениях с идеальными условиями, требуемыми теорией. В частности, кривые напряжение — деформация при высоких деформациях подвержены довольно большому влиянию гистерезиса и поэтому не соответствуют условию обратимости. На форму кривых, безусловно, также влияет кристаллизация, которая постепенно, по мере увеличения деформации, становится существенно важной. В 1946 г. Флори и другие склонны были объяснить кристаллизацией существование искривления кверху кривой напряжение — деформация однако это, почти наверное, неправильно, потому что, во-первых, при возрастании температуры до 100° С, где кристаллизация очень понижена, форма кривой меняется очень мало и, во-вторых, бутадиен-стирольный каучук (ОК—5), который не кристаллизуется, дает кривую со сходной направленной вверх кривизной при больших растяжениях ). Наиболее разумным кажется заключение о том, что общий вид кривых напряжение — деформация необходимо объяснять, исходя из негауссовской статистической теории, которая, как мы уже видели, объясняет в более или менее количественном виде абсолютные величины как модуля, так и растяжимости. В частности, следует заметить, что ни теория, ни экспериментальные данные не могут претендовать на достаточную точность, чтобы оправдать необходимость их строгого сравнения. [c.109] Вернуться к основной статье