ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уточнение теории из "Физика упругости каучука" Модель Джемса и Гута. Предыдущая трактовка, ведущая к получению общего выражения для упругого потенциала (4.9), отличается простотой и ясностью и основывается на физической модели, которая как будто бы, по крайней мере приближенно, согласуется с действительностью. Но в некоторых деталях она слишком упрощена, и время от времени предлагались различные ее видоизменения и улучшения. Некоторые аспекты этих предложений и противопоставлений будут здесь обсуждены. [c.64] но считают, что точки сшивок сами принимают участие в броуновском движении элементов цепи. Более точно, единственные узлы, положение которых с самого начала определено, это те, которые находятся на внешних поверхностях каучука. Всем другим узлам представляется полная статистическая свобода (конечно, при условии соблюдения необходимых внутренних ограничений, происходящих от взаимной связи цепей). Таким образом, система узлов охватывает определенное количество фиксированных узлов, положение которых в пространстве определяет состояние деформации, и значительно большее количество флюктуирующих узлов. Задача, которую приходится решать при выведении зависимости между напряжением и деформацией, или упругим потенциалом сетки, сводится, по существу, к вычислению общего количества конфигураций всех цепей при условии, что закрепленные узлы лежат в определенных плоскостях, а все другие узлы могут занимать все возможные положения. [c.65] что модель Джемса и Гута больше соответствует действительной физической структуре каучука. Так как любой данный узел есть е что иное, как точка пересечения четырех цепей, и если сами цепи являются объектами случайных флюктуаций, то это же самое соображение должно относиться и к узлам. Фактически нет физического способа поддерживать узлы в фиксированных относительных положениях так, как это требует теория Куна. [c.65] Неудивительно, что проблема расчета числа конфигураций, могущих реализоваться у всей сетки при определенных пограничных условиях, должна включать довольно пространную математическую аргументацию. Эта аргументация не будет воспроизведена в деталях. Будет лишь дана сводка главных выводов, к которым пришли Джемс и Гут в ходе анализа проблемы, так как эти выводы раскрывают ряд особенно важных физических свойств сетки. [c.65] Эти и другие результаты подтверждаются тщательным анализом, который является совершенно общим, в том смысле, что он не включает никаких допущений относительно распределения длин цепей или относительно деталей структуры сетки. [c.66] Положение 4 подводит фундамент под допущение Куна об аффинной деформации цепей, тогда как положение 5 доказывает, что пренебрежение флюктуациями узлов не оказывает влияния на окончательный вид зависимости между напряжением и деформацией. Последний результат следует из того, что флюктуации данного узла не подвержены действию деформации энтропийный член, соответствующий флюктуации узлов, следовательно, один и тот же как для деформированных, так и для недеформированных состояний и не оказывает влияния на разность энтропий обоих состояний. [c.66] В предыдущей главе было показано, что отдельную цепь можно сравнить, по ее упругим свойствам, с классической упругой пружиной. Приведенное выше положение 3 позволяет провести аналогию еще дальше. Из этого результата следует также, что идеальная сетка в отсутствие других сил сократится до нулевого объема, так как каждая пара узлов находится под действием сил, стремящихся стянуть их вместе. В действительности в каучуке это стремление уравновешивается силами отталкивания между атомами. Так, Джемс и Гут различают в реальном каучуке две совершенно различные системы сил первую, связанную с конфигурационной энтропией сетки, и вторую — с внутренним давлением, развивающимся в каучуке от внутриатомных сил того же самого типа, как силы, действующие в обыкновенной жидкости. Допущение, которое содержит статистическая трактовка, следующее из1менение свободной энергии связывается только с конфигурацией сетки, а совсем не с межатомными силами. Это, вероятно, является правильным в первом приближении, до тех пор, пока изменения объема системы на деле остаются ничтожно малыми, так что каучук может рассматриваться несжимаемым. Ьсли это условие удовлетворено, то можно ввести произвольное гидростатическое давление, такое, какое нужно для того, чтобы уравновесить напряжения, обусловленные сеткой на любой поверхности, где нет внешних напряжений. [c.66] После критических возражений, исходивших в частности от автора [130], направленных против включения дополнительных членов и основывавшихся на том, что единственными точками, ограничивающими движение цепи, являются узлы или конечные точки, Кун [78] уже больше не настаивал на количественной важности множителя 7з в (4.126). Он, однако, указывает, что цепи фактически не являются совершенно свободными во всех точках, не являющихся конечными из-за присутствия посторонних узлов по соседству с данной цепью. Помехи, обусловленные этой причиной, могут считаться дополнительными или стерическими узлами, которые, хотя менее определенны, чем первоначальные химические узлы, все же должны влиять на модуль О в том направлении, чтобы сделать его ближе к /з NkT, чем к МкТ. [c.68] Эффективное количество цепей будет в два раза больше этого количества, т. е. [c.69] Эта формула применяется для объяснения экспериментальных данных, полученных Флори, которые будут рассмотрены в следующей главе. [c.70] Вернуться к основной статье