ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обработка результатов измерений из "Практические работы по физической химии Изд4" Любое измерение, независимо от того, на каком приборе и кем оно произведено, сопряжено с большей или меньшей ошибкой. Различают систематические и случайные ошибки и промахи. [c.5] Для оценки точности измерений применяют статистическую (вероятностную) теорию ошибок. [c.5] Проведя серию из п измерений какой-либо величины, мы получаем ряд различающихся между собой отсчетов х, Х2,. .., Хп, шк че вариант (варианта — любое численное значение в серии). [c.5] Это равенство выполняется тем точнее, чем точнее вычислено значение х в уравнении (I. 1). [c.6] Единичные измерения в серии (выборке) характеризуют среднеквадратичной ошибкой-. [c.6] Этот интервал называют доверительным, а вероятность того, что результат измерений не выходит за предел доверительного интервала, называют доверительной вероятностью а (также коэффициентом или уровнем надежности и просто надежностью). Надежность растет с увеличением доверительного интервала. Поэтому для характеристики величины случайной ошибки нужно задать величину надежности и доверительного интервала вместе. [c.7] Так как кривая Гаусса симметрична (рис. I. 1), примем за начало отсчета условный нуль (ц = 0), а доверительный интервал будем выражать в единицах Алг/а = и , где ст — стандартное От клонение. [c.7] Закон Гаусса при малых выборках (п с 30) неприменим. При обычных значениях п (5—7) пользуются распределением Стьюден-та (В. С. Госсета) и вместо коэффициентов Мд коэффициентами /дя (табл. I. 2). [c.8] Зная число сделанных измерений и задавшись уровнем надежности, находят по табл. I. 2 коэффициент Стьюдента Умножив его на 5 , определяют, в каком интервале находится истинное значение измеряемой величины (если систематические ошибки отсутствуют). Если хотят получить один и тот же интервал ошибок, значит и одинаковый коэффициент например, 3,2—3,3, то при надежности а = 0,95 достаточно четырех измерений, а при а = 0,99 их требуется уже десять. [c.8] Выбор уровня надежности зависит от многих обстоятельств, в том числе экономических и психологических. Предположение, что из тысячи стержней для шариковых ручек 997 окажутся пригодными, вполне удовлетворяет покупателя. Но тот же покупатель не решится взять билет на самолет, зная, что из тысячи рейсов три, вероятно, окончатся катастрофой. [c.8] Если в исследуемую функцию входят постоянные, например, я, к, ЯТ1Р. .., то число знаков в них следует брать на порядок ниже порядка относительной ощибки. Число я вычислено с большим числом знаков примем за истинное значение я — 3,141593. Если мы введем в расчет я = 3,14, то этим внесем относительную ошибку л = -4-0,05%, а при введении я = 3,142 ошибку —0,01%. Округление константы Больцмана к= 1,38054 10- Дж/К до 1,40-10 дает относительную ошибку ей = +1.3%. Если относительные ошибки измерений вычисляют с точностью до второго знака, то все постоянные множители должны содержать третий знак. [c.9] Данные измерений и вычисления погрешностей приведены в табл. I. 3—I. 5. [c.11] Как указано, ошибки измерений можно вычислить по приближенной формуле Лх = д 5 , где 5 находят по уравнению (1.3). В случае такого расчета промахи не исключают. Приближенно получаем Д = 0.0033 Д о = 0,0020 Д д о = = 0,0014 Д 0 = 0,0063. [c.11] По табличным данным при 25 °С рб = 0.874 и Пб = 1,4978, следовательно, йо = 26,14. [c.11] Показатель преломления увеличивается с плотностью, например, при понижении температуры, но так, что молекулярная рефракция остается неизменной. Если табличные данные относятся к измерениям в абсолютном бензоле, то можно приписать некоторое увеличение ре и Пб примеси к бензолу воды или другого вещества с большей плотностью, чем бензол. Труднее допустить систематическую ошибку за счет прибора ИРФ-22, при помощи которого производили измерения Яб, именно из-за симбатности повышения Рб и б. [c.11] Подчеркнем, что вычисленная погрешность указывает только на точность измерений, а не на правильность. Опыты могут быть воспроизводимы, но включать одну и ту же систематическую ошибку. В данном случае она могла проистекать от загрязненности бензола за счет примеси воды и тиофена, от которого избавиться крайне трудно. [c.14] Правильность результата подтверждается либо измерениями, принципиально отличающимися по методам, или согласованностью с метрическими стандартами. Разумеется, случайные ошибки сохраняются всегда. Чтобы избавиться от трудоемких расчетов, полезно оценить вклады ошибок различных измерений, хотя бы по приближенной формуле (1.3). Из приведенных выше расчетов видно, что пикнометрические измерения внесли, примерно, в три раза большую ошибку, чем рефрактометрические. [c.14] В заключение укажем, что к микрокалькулятору БЗ-18М приложена программа для статистической обработки результатов опытов, требующая около одной-двух минут на серию из пяти измерений. Если серия измерений состоит только из двух-трех отсчетов, то измеряемую величину нужно считать среднеарифметической из измерений, а ошибкой среднее из отклонений. Но тогда целесообразно оценить возможную точность отсчета по шкалам приборов (расстояние между делениями шкалы приходится оценивать на глаз, и точность оценок составляет Д— /з расстояния между делениями). В некоторых описаниях работ приведены расчетные формулы для вычисления относительных погрешностей. Количественные расчеты сделаны в соответствии с точностью измерительных приборов. Эти расчеты служат главным образом для выяснения влияния точности косвенных измерений на точность всего результата. [c.14] Вернуться к основной статье