ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Непрерывное вейвлет-преобразование из "Турбулентность - модели и подходы Ч 2" Условие (6.51) эквивалентно условию (6.45), так как интеграл (6.51) расходится при наличии в спектре вейвлета нулевых частот, что равносильно отличному от нуля среднему значению. В определении (6.50) присутствует параметр к - показатель степени масштабного множителя. Конкретный выбор этого параметра зависит от целей анализа. Широко используется нормировка к=-1, при которой равные значения вейвлет-коэффициентов w a,b) соответствуют равным амплитудам пульсаций сигнала, независимо от масштаба пульсаций. [c.91] Преимущество вейвлет-преобразования перед преобразованием Фурье состоит в том, что оно позволяет проследить за изменением спектральных свойств сигнала со временем, указать, какие частоты (масштабы) доминируют в сигнале в каждый конкретный момент времени. На рис.6.17 и 6.18 показаны два примера вейвлет-разложения простых временных сигналов с помощью вейвлета Морле (6.49). В верхней части каждого рисунка показан модуль вейвлет-разложения на плоскости а,Ь), а в нижней - фаза. На рис.6.17 сигнал представляет собой суперпозицию двух гармоник, а в сигнале на рис.6.18 эти же две частоты появляются последовательно друг за другом. Фурье-пре образ ования этих двух сигналов практически не отличаются друг от друга, так как спектр Фурье теряет всякую информацию о том, когда какая гармоника присутствовала в сигнале. Вейвлет-анализ позволяет восстановить полную эволюцию спектрального состава сигнала во времени. Общее представление о спектрально-временной структуре сигнала можно получить по распределению модуля вейвлет-преобразования. Ширина полосы, получаемой при разложении гармонического сигнала, характеризует спектральное разрешение используемого анализирующего вейвлета. Распределение фазы вейвлет-преобразование менее информативно, особенно для сложных сигналов. В то же самое время, именно фаза дает наиболее точную информацию об особенностях (сингулярностях) в сигнале. Так на рис.6.18 можно видеть, что именно по распределению фазы можно с большой точностью идентифицировать момент смены частоты. [c.93] На рис.6.19 показан результат вейвлет-разложения сигнала, представляющего собой суперпозицию двух гармонических составляющих с непрерывно меняющимися частотами (снова использован вейвлет Морле). Сам сигнал показан в нижней части рисунка, модуль вейвлет-разложения -в верхней части. Вейвлет-представление позволяет получить точный вид эволюции частоты каждого из двух сигналов. [c.94] Вернуться к основной статье