ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Фракталы и турбулентность из "Турбулентность - модели и подходы Ч 2" Колмогоровская модель однородной турбулентности (К41) подразумевает равномерное заполнение пространства вихрями каждого масштаба. Такую структуру турбулентности иллюстрирует рис.4.6,а, на котором схематически изображен каскад энергии от вихрей большего масштаба к вихрям меньшего масштаба и для простоты представлена ситуация, когда каждый вихрь данного масштаба имеет под собой два вихря меньшего. При этом вихри каждого масштаба занимают все пространство (на рисунке оно одномерно). [c.27] Иная картина соответствует турбулентности с перемежаемостью (рис.4.6,6). В рамках аналогичной схемы в этом случае часть вихрей не получает энергию от вихрей верхнего уровня. На следующем уровне энергия оставшихся (активных) вихрей вновь передается только части вихрей и так далее. В результате в пространстве образуется многомасштабная система активных и пассивных областей, которая по построению представляет собой ( рактальное множество (см. п.2.6 части 1). [c.27] Фракталы принесли в теорию турбулентности еще одну важную идею - идею о неоднозначности масштабных показателей, иначе говоря, идею о сосуществовании в развитых турбулентных полях подмножеств с различными законами масштабного подобия (скейлинга). [c.28] На каждом масштабе п исходная область разбивается на кубики с ребром общее число которых есть = (/ // ) =2 . [c.29] Следуя схеме рис.4.6,б, будем считать, что при переходе к каждому следующему масштабу активной остается только заданная часть кубиков Р, причем эта часть есть величина постоянная, являющаяся параметром модели. Двумерная картинка, соответствующая такому построению с р = 3/4, представлена на рис.4.7. [c.29] Очевидно, что фрактальная размерность В не может быть меньше двух, так как в этом случае интенсивность пульсаций скорости будет нарастать с уменьшением масштабов. [c.30] В основе р -модели лежит представление о турбулентном поле скоростей, как об однородном фрактале, характеризуемом единственным параметром. Даваемый этой моделью результат представляется разумным для больших д, где линейная зависимость с ( )хорошо согласуется с известными экспериментальными данными, однако вступает в явные противоречия и с экспериментальными данными, и с теоретическими соображениями при О. [c.31] Полученный результат иллюстрирует рис.4.8, на котором показаны решения, соответствующие К41, р -модели и их комбинации (4.70), к которой приводит бифрактальная модель. [c.32] Естественным обобщением описанной выше бифрактальной модели является мульти( рактальная модель, которая основана на предположении, что в турбулентности существует непрерывная последовательность подмножеств, каждое из которых характеризуется своим показателем а. Значения а лежат в интервале а а . [c.32] При / 0 в интеграле (4.76) доминирующую роль играют области, обеспечивающие минимальное значение показателя степени. Следовательно, значение величины определяется условиями (4.72)-(4.73). [c.34] Таким образом, алгоритм вычисления мультифрактального спектра состоит в следующем. Имея измерения по формуле (4.75) вычисляют размерность D q) для различных значений q (как положительных, так и отрицательных). Затем по формуле (4.78) определяют значения d q), обеспечивающие минимум (4.72) для данного q. После этого по формуле (4.77) вычисляют спектр fia). [c.35] Типичный вид функций D q) И /(а) показан на рис.4.9. Функция D q) пересекает ось ординат в точке, дающей размерность пространства (три, если речь идет об обычном трехмерном потоке, либо два, если исследуется двумерная картина). На графике fia) точка максимума соответствует моменту нулевого порядка (/ (а) = = 0). Абсцисса этой точки, обозначенная на рисунке как а , дает среднее значение показателя скейлинга а. Наиболее вероятное значение величины а дает точка а , определяющая точку кривой, в которой q = f = . [c.35] Вернуться к основной статье