ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кирхгофова форма флуктуационно-диссипаиионных соотношеФункции, описывающие линейное и нелинейное рассеяние, отражение и поглощение волн из "Нелинейная неравновесная термодинамика" Здесь в каждом члене число перед скобками совпадает с минимальным числом членов, необходимых для симметризации по индексам а, Р, у, 6 выражения, стоящего в скобках. [c.353] Следует отметить, что полученные уравнения можно вывести также из равенства (29.9). [c.353] Отсюда легко найти производные (4), а затем интегрированием и функцию Ч (В). Если к тому же /Сар не зависит от В, то видим, что в нелинейной области справедливо уравнение Онзагера Ва) = = Ка = —ЬацдШ В)/дВ при Ьац == 2к)- Ка(,- В общем случае описанное упрощение не имеет места. [c.353] Быстрый процесс превращения распределений ю В Е1) в (19) совершается так, как если бы переходов через водоразделы , т. е. границы областей не было. Почти ничего не изменится, если на границах поставить непроницаемые перегородки. При наличии этих перегородок к условной функции (20) можно применить Н-теорему из п. 29.4, согласно которой й У 1 А)1(И с 0. Далее, для условной функции (18) можно провести выкладки приложения 1 и, следовательно, доказать близость (Л) к Ч (Л) при Л Отсюда вытекает, что Ч (Л), Л Е1, является функцией Ляпунова для процессов, протекающих в и имеющих масштаб времени т , так что точка 5 минимума функции Ч (Л), Л Е , является стабильной. [c.355] Конечно, приведенное определение (21) фазового перехода не является самым общим, поскольку наличие, появление или исчезновение минимума при равной нулю матрице вторых производных может определяться поведением более высоких производных. Приведенное определение соответствует простому фазовому переходу. В понятие простого перехода мы также включим требование, чтобы диффузионная матрица была невырожденной. [c.355] Обозначим через собственные значения матрицы Л и, следовательно, матрицы Л, а через — собственные значения матрицы Я. Если Х — собственные значения Я, то по закону инерции среди Хс и Х имеется одинаковое число положительных чисел, нулей и отрицательных чисел (эти числа действительны в силу симметричности матриц Я и Я ). [c.356] Из указанной теоремы вытекает следующее. Если при движении в соответствии с (22) точка В является устойчивой, так что все Ке г О, и условие (25) выполнено, то матрицы Я и ар =Я- являются положительно определенными. Следовательно, выполнено условие (17). Мы видим, что данное ранее определение стабильности не противоречит прямому определению устойчивости движения, описываемого уравнением (22). [c.357] Поясним необходимость условия (25). Предположим, что матрица А приводима к диагональному виду унитарным преобразованием и-. [c.357] Указанные уравнения образуют систему линейных уравнений, и их можно решать как таковые обычным способом. Кроме того, для решения и исследования уравнений (30), (31) можно применять метод приведения матрицы к диагональному виду. [c.358] Данным решением можно пользоваться, когда в критической точке Vk + Vfj, + Ф о при любых X, Я, V == 1,. ..,/- или когда отношение zIhv/ vk + + Vv) остается конечным при 0 0с. [c.358] АВа = Ва—Ва, И ВЫЧИСЛЯТЬ С ее помощью корреляторы (Btti,. ... ..,Ва ) вблизи критической точки. Некоторые полученные таким путем результаты будут приведены в двух следующих параграфах. [c.359] Конечно, рассматриваемую жидкость нельзя считать полностью несжимаемой, иначе исчезнет причина неустойчивости. Именно изменение плотности, т. е. сжимаемость, привело к появлению в (49) членов с р. Однако после появления этих членов, допуская известную погрешность, уже можно принять условие несжимаемости. [c.362] В первом из этих уравнений мы заменили p на pi, используя неравенство рМ/ -С, 1. [c.362] Тем са.мым определена одна из матриц, входящих в уравнение (23). [c.364] Таково распределение комплексной величины В ( ар), являющейся средним от Вг к), по одному типичному элементарному квадратику в плоскости к. Перейдем к вычислению совместного распределения средних по различным квадратикам. [c.366] Здесь г и V — двумерные. Нужно иметь в виду, что приведенные выражения для квазиэнергии справедливы лишь в критической области, при / / с и в гауссовом приближении. [c.367] Оно похоже на распределение амплитуды в случае генератора ван дер Поля. [c.368] В другом варианте медленно флуктуирующими можно считать также фо или ф , фз или Го и т. п. Возможен также и другой подход можно представить В (г) в виде Лф + 8В и рассчитывать статистические характеристики флуктуаций отклонения 8Ву. В любом случае использование квазиэнергии для расчета флуктуаций является удобным и эффективным. [c.369] Отметим, что в описанном выше получении следствий из ста ционарного распределения w (г) ]= onst ехр [— г) %], где By r)] определяется формулой (71), допущен ряд упрощений, оправданных при весьма малой величине %. Дело в том, что имеется малая критическая область значений R — R l порядка где (76) и другие формулы, полученные выше из (71), являются несправедливыми. Теория флуктуаций в этой области значительно сложнее. Однако эта область мала в силу малости мы ее не рассматриваем. [c.369] В заключение данного пункта заметим, что квазпэнергия, характеризующая возникновение лазерного излучения, как показано в [58], в критической области имеет вид, аналогичный (71). [c.369] Вернуться к основной статье