ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Безгранично-делимые законы распределения и марковские процессы из "Нелинейная неравновесная термодинамика" При этом функция (г) может иметь дельтообразные особенности. [c.37] Доказательство этой теоремы для одномерного случая приведено, например, в учебнике [12]. [c.37] Мы не будем давать строгого доказательства справедливости разложения (6) в многомерном случае. Однако некоторые соображения по этому поводу приведены в приложении 2. [c.37] Здесь мы поставили /С вместо Vi - Легко видеть, что это можно сделать, если сопоставить (15) и (ЗЛ9). Функция (г), входящая в (15). [c.38] Если бы (15), (16) были несправедливы, то какие-то связанные с процессом у (/) законы распределения потеряли бы свою неотрицательность. [c.39] Поскольку распределение у 1 у ) не обязано быть безгранично-делимым, функция (18) при То/т = п не обязана быть распределением вероятностей, т. е. не обязана быть неотрицательной. Она не обязана быть неотрицательной и при других значениях т, кроме значений т — т,,, 2то, Зтц,. .. При этих значениях она обязана быть неотрицательной, поскольку распределение случайной величины У (к + о) — У (к), а также распределение суммы любого числа независимых случайных величин с тем же распределением, что и У (к о) — ( ]). неотрицательны. Напомним, что композиция распределений вероятности есть распределение вероятности. [c.39] Из доказанной неотрицательности функции (20) вытекает и безграничная делимость каждого закона распределения (у у ) и тот факт, что распределения (20) можно трактовать как вероятности перехода некоторого стационарного процесса у ( ) с независимыми приращениями. В самом деле, нетрудно видеть, что функция (19) удовлетворяет условию (10). Данный процесс с независимыми приращениями у (/) можно назвать касательным к исходному марковскому процессу у (t) в точке /1. [c.40] О корреляторах или кумулянтах можно почитать, например, в [35] н [45]. Понятия и основные положения равновесной статистической термодинамики изложены во многих учебниках, в том числе в [29, 33, 69]. В [33] рассматривается случай произвольного числа пар сопряженных термодинамических параметров, которые обозначаются Л,-, а . Наше обозначение термодинамических параметров заимствовано из этого учебника. Принятая в 2 трактовка близка к той, которая дана в [63]. [c.40] Основы теории марковских процессов также изложены во многих учебниках, в том числе в [45 ], где общее основное кинетическое уравнение записано в виде ряда. [c.40] О безгранично-делимых законах распределения можно почитать, скажем, в [12, 75]. [c.40] Вернуться к основной статье