ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Гауссовские автомодельные распределения из "Теория фазовых переходов Строгие результаты" Гауссовские автомодельные распределения сравнительно легко описать. Начнем с дискретного случая и d = l. [c.169] Таким образом, гауссовское распределение со спектральной ПЛОТНОСТЬЮ р будет автомодельным. Для того чтобы убедиться, что других таких распределений не бывает, заметим, что условие автомодельности позволяет однозначно найти все корреляции ф(а ), ф(0) по ф(0), ф(0) . Таким образом, автомодельные распределения вероятностей образуют однопараметрическое семейство. Так как такое семейство уже построено, то теорема 4.3 доказана. [c.170] Естественным обобщением теоремы 4.3 служит следующая теорема. [c.170] Доказательство этой теоремы представляет собой буквальное повторение рассуждений первой части предыдущей леммы. При d нельзя уже утверждать, что последняя формула описывает все гауссовскпе автомодельные распределения. [c.170] Важная особенность выражений для р(А,) — наличие интегрируемой особенности в точке Я = 0. Именно благодаря этой особенности возникает медленное убы-Baitne коэффициентов корреляции. [c.171] Теперь мы можем объяснить, почему индекс ii вводится способом, описанным в 1. Считается, что автомодельные распределения, которые появляются при r как предельные распределения для распределений Гиббса, отвечающих гамильтонианам с финитным радиусом взаимодействия, должны описываться гамильтонианами с быстро убывающим взаимодействием. В гауссовском случае такие гамильтонианы появляются только при а = 1 + 2/d. Поэтому, если г] = О, то это свидетельствует о том, что автомодельное распределение является негауссовским, а величина т] характеризует степень удаления от гауссовского автомодельного распределения. [c.171] Вернуться к основной статье