ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные состояния из "Теория фазовых переходов Строгие результаты" Естественное требование на взаимодействие — требование его трансляционной инвариантности. Нам, однако, будет удобно рассматривать несколько более широкий класс взаимодействий, а именно периодические взаимодействия, в которых 3 инвариантно относительно подгруппы Zq с Z конечного индекса. [c.57] Определение 2.1. Конфигурация 1 ) называется основным состоянием гамильтониана Н, если Жф 1 )) 0 для любой конфигурации ф = ф(а. 5.). Основное состояние 1 ) изолировано, если из того факта, что ф = ф, Ф = ф(а. 5.), следует, что Я(ф 1 )) 0. [c.58] Множество периодических основных состояний гамильтониана Н обозначим через gШ). [c.58] Интуитивно ясно, что именно изолированные основные состояния должны быть связаны с неразложимыми периодическими предельными распределениями Гиббса при больших р. В дальнейшем, важную роль будет играть условие Пайерлса, выражающее тот факт, что периодические основные состояния изолированы и в определенном смысле равномерно устойчивы. [c.59] Гипотеза. [ (Я) оо =i-условие Пайерлса ). [c.60] Тем самым первое и второе утверждения леммы доказаны. [c.63] Следующее условие означает, что любое непустое подмножество gШй) является множеством периодических основных состояний // , когда л пробегает куб [х1 бо. Оно выражает некую линейную независимость возмущающих гамильтонианов // , = 1,. .., г—1. Именно здесь нам важно, что их число в точности равно г — 1. [c.63] Основываясь на этом условии, мы докажем, что топологическая структура множества периодических предельных распределений Гиббса для семейства гамильтонианов при больших и малых имеет такую же структуру, что и Ог. [c.64] Вернуться к основной статье