ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Фазовые диаграммы классических решетчатых систем. Контурный метод Пайерлса из "Теория фазовых переходов Строгие результаты" Фазовый диаграммой семейства гамильтонианов р/Д называется разбиение пространства параметров па множества постоянства этой функции. Мы покажем, что при широких условиях для больших р фазовая диаграмма семейства гамильтонианов мало зависит от Р и устроена так же, как фазовая диаграмма, описывающая структуру множества основных состояний семейства гамильтонианов Отсюда, в частности, вытекает, что появление нескольких неразложимых предельных распределений Гиббса связано с наличием у исходного гамильтониана Яо нескольких основных состояний, т. е. с вырождением основного состояния. У гамильтонианов, обладающих какой-либо групиой симметрии, вырождение основного состояния обычно вызывается тем, что основные состояния сами по себе несимметричны и переходят друг в друга под действием преобразований из группы симметрии. Иными словами, группа симметрии действует на пространстве основных состояний. Поэтому появление в таких системах нескольких неразложимых предельных распределений Гиббса называется спонтанным нарушением симметрии. Вообще же, для появления нескольких предельных распределений Гиббса требуется не специальная симметрия гамильтониана, а только лишь вырождение основного состояния. [c.51] Здесь — гамильтониай ферромагнитной модели Изинга, 171 —число точек в объеме V, [ ] —знак целой части числа. [c.52] Устойчивость точки Р = оо проявляется в том, что при р 1 график функции /(с, р) имеет вид, изображенный иа рис. 2, где иа отрезке I—с (р), с ( )] функция / линейна. Величина с (р)- 1 при оо Обычное доказательство такой устойчивости заключается в следующем. Пусть с близко к 1 и фиксировано. Рассмотрим большой объем 7 с граничными условиями + 1 вне 7. Тогда типичная конфигурация ф(7) с такими граничными условиями состоит из моря +1 с редкими вкраплениями другой фазы, т. е. —1. Эти вкрапления однозначно задаются своей границей Г, т. е. вне всех границ Г стоят 1, а изнутри к Г примыкают — 1. Далее внутри Г 1 могут чередоваться произвольно, лишь бы изнутри к Г примыкал слой —1. Па рис. 3 представлен вид типичной конфигурации. [c.52] Будем рассматривать каждую область, ограниченную Г, как зародыш фазы с преимуш ественной концентрацией —1. В таком случае ур(Г) близко к объему litiDl, ограниченному контуром Г. Обычное допуш е-пие состоит в том, что функция / (Г р) допускает представление в виде FiT, р)= ар в (Г)1 — хе(Г)1Г1, где IГ — длина контура Г и ар не зависит от Г, а зависит только от р, а есть поверхностное натяжение, Хи(Г) onst р при - -00. Величина при р - оо. [c.54] ЩИЙ объем У , -р- (—с )+ II--—j = , внутри которого большая концентрация —1, а вие этого объема большая концентрация + 1. Иными словами, основной вклад в малую статистическую сумму вносят конфигурации, у которых происходит конденсация и ирост-ранственпое разделение фаз. [c.54] Мы рассмотрим однопараметрические семейства гамильтонианов //, 0 oo, Я= 2 S (ф (F)). [c.56] Вернуться к основной статье