ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нелинейные модели подвижности ДНК из "Биофизика Т.1" Математически этот процесс был описан с помощью гамильтонова формализма, широко применяемого в теоретической физике. В отличие от большинства моделей, использующих гамильтонов формализм, при моделировании внутренней подвижности ДНК авторы не ограничились моделирование малых отклонений от положения равновесия (гармоническое или линейное приближение), а рассмотрели движения большой амплитуды (ангармоническое или нелинейное приближение). [c.340] ЯВЛЯЮТСЯ теми математическими образами, которые могут имитировать открытые состояния ДНК. Здесь функция ф(х, t) описывает угловые отклонения оснований от положений равновесия. [c.341] Классификация движений молекулы ДНК, обладаюш ей целым набором разнообразных типов движений, приведеня в таблице XI. 1. [c.341] Обш ая картина внутренней подвижности ДНК очень разноообразна. Она включает движения отдельных атомов, небольших атомных групп, целых фрагментов двойной спирали. Есть движения быстрые и медленные, движения большой и малой амплитуды, простые движения, такие как небольшие смеш ения атомных групп, и сложные движения, такие как локальное расплетание двойной спирали или переход некоторого локального участка ДНК в другое конформационное состояние. Особый интерес представляют движения, характерные времена которых находятся в наносекундном и микросекундном диапазоне. Наносекундному диапазону соответствуют ограниченные движения и колебания таких групп как сахарные остатки, основания, фосфаты, а также враш ательные и изгибные движения двойной спирали. Для активации этих движений необходима энергия порядка нескольких ккал/моль, они характеризуются частотой порядка нескольких с . Если эти движения имеют достаточно большую амплитуду, становится возможным зарождение коллективных движений, связанных с образованием открытых состояний и расплетанием двойной спирали, для которых характерны уже миллисекундные времена. [c.341] Для построения математической модели особенно плодотворным оказалось изучение модельной механической системы с аналогичным набором структурных элементов, движений и взаимодействий. [c.341] Самые простые — модели эластичного стержня с круговым сечением (уровень 1 на рис. XI.26). Дискретным аналогом является цепочка связанных друг с другом дисков (или бусинок), причем каждому диску соответствует одна или несколько нуклеотидных пар. Динамика эластичного стержня хорошо известна в физике и характеризуется тремя типами внутренних движений продольными смеш ениями, враш ательными, или торсионными движениями и поперечными смеш ениями. Решением системы уравнений являются обычные плоские волны, а спектр колебаний ДНК состоит только из трех акустических ветвей продольной, поперечной и из-гибной. [c.343] Четвертый уровень иерархии составляют решеточные модели ДНК, описывающие движения атомов, составляющих решеточную ячейку (Powell et al., Phys. Rev., A-35, 1987). Задачи такого рода удается решить в линейном (гармоническом) приближении и получить сложные спектры ДНК, содержащие множество ветвей. [c.344] Модели пятого уровня завершают иерархию. Они максимально точно передают структуру и движения ДНК. Сложность их математического моделирования на проядок выше, и такое моделирование возможно лишь с использованием мощных компьютеров и при существенном ограничении длины моделируемого фрагмента ДНК. [c.344] Выбор модели зависит от целей, которые ставит перед собой исследователь. Например, если решается проблема белок-нуклеинового узнавания, связанного с расплетанием двойной спирали ДНК, то модели первого уровня не годятся, так как не учитывают наличия двух цепей в ДНК. Модели второго уровня могут быть использованы только в первом приближении. Для более точного описания неоходимо использовать модели третьего уровня. [c.344] Рассмотрим более подробно описанную выше модель Инглендера и ее модификации (Л. А. Якушевич) с учетом особенностей ДНК, важные для объяснения механизмов функционирования этой молекулы. [c.344] Качаственная картина, соответствуюш ая этому решению, приведена на рис. XI.27, б. Две сахаро-фосфатные цепочки ДНК изображены здесь двумя длинными линиями, а основания — множеством коротких линий. Кинку соответствует локальная область с разорванными парами оснований. [c.346] Описанная модель обладает одним суш ественным недостатком — она учитывает подвижность оснований только одной из цепочек ДНК. Вторая цепочка играет пассивную роль некоторого среднего поля. В действительности обе цепочки равноценны. Механическим аналогом является модель из двух слабо связанных эластичных стержней, дискретным аналогом является двойна цепочка дисков, связанных продольными и поперечными пружинами. [c.346] Здесь Т — кинетическая энергия враш ательных колебаний, и —потенци-альные энергии продольных и поперечных пружинок. Эти величины определяются угловым смещением, моментом инерции и радиусом дисков, а также длиной и жесткостью пружинок. [c.346] Связывание Р с сайтом б х приводит к локальному изменению конформации в окрестности этого сайта, и это локальное изменение (конформационная волна) начинает распространяться вдоль ДНК. Достигнув сайта б г, оно приведет к изменению конформации этого сайта, что, в свою очередь, приведет к изменению коэффициента связывания сайта б г с молекулой Рг. [c.347] Роль нелинейных конформационных волн в этом процессе может быть описана с помош ью суш ественно неоднородной модели ДНК (рис. XI.30). Модель содержит основные функциональные блоки, необходимые для синтеза ДНК и его регуляции промоторную область Р, кодируюшую область С, несколько регуляторных областей Е1,Е2,Яз и терминаторную область Т. [c.348] На первой стадии РНК-полимераза свзывается с промотором Р, что сопровождается значительными изменениями конформации участка связывания, которое может передаваться по двойной цепи ДНК. Это соответствует возбуждению и распространению в ДНК нелинейной конформационной волны, прохождение которой через кодируюш ую область меняет конформацию этой области, что приводит к изменению матричных свойств ДНК, и, в свою очередь, к изменению скорости синтеза на стадии элонгации. [c.348] Вернуться к основной статье