ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общие критерии устойчивости стационарных состояний из "Биофизика Т.1" Постгшовка проблемы. В предыдущих разделах были представлены методы вычисления скорости продуцирования энтропии в открытых системах и описано их применение в изучении свойств биологических объектов. Общее заключение, которое следует из приведенного материала, состоит в том, что хотя нахождение диссипативных функции р (У.3.1), (У.З.б) и имеет значение для энергетической характеристики системы, однако определить на этой основе направление ее эволюции можно только в области линейной термодинамики, где справедливы соотношения (У.3.3), (У.З.б). Это обстоятельство, конечно, существенно ограничивает область применения термодинамики необратимых процессов в анализе свойств биологических систем, которые находятся вдали от термодинамического равновесия. Поэтому вдали от равновесия однозначных выводов о значениях величины р при приближении системы к стационарному состоянию сделать нельзя. Это особенно важно для биохимических превращений, где наиболее характерны реальные переходы с изменением значения термодинамического потенциала АС порядка 4-8 кДж/моль, в то время как применимость линейных соотношений в химических реакциях ограничена пределами изменения АО 0,8 кДж/моль и где, кроме того, существуют дополнительные кинетические ограничения. [c.145] Вместе с тем именно в области изучения механизмов регуляции существенно неравновесных процессов клеточного метаболизма были получены важные результаты на основе математического моделирования (см. гл. 1-1У). Описание динамики биологических процессов с помощью дифференциальных уравнений основано на том, что в сущности эти процессы подчиняются законам химической кинетики (см. гл. I). Это означает, что эволюция системы, установление и свойства ее стационарных состояний определяются не статистическими закономерностями, а прежде всего кинетическим характером взаимодействия составных элементов. [c.145] Неравновесные кинетические системы построены по принципу химических машин, так что для них понятие энтропии в отличие от равновесных систем не имеет решающего значения для предсказания поведения во времени. [c.145] Динамические системы обладают ограниченным числом возможных состояний, достижение которых нельзя предсказать путем сравнения статистической упорядоченности начального и конечного состояний системы. [c.145] Следовательно, возможность и пути достижения того или иного конечного состояния определяются здесь начальными условиями и видом дифференциальных уравнений, если, конечно, они правильно отражают существующие в системе кинетические закономерности. [c.146] Вид траекторий в неравновесных системах может быть определен только путем анализа исходной системы уравнений, равно как и характер особых стационарных точек (см. гл. I). [c.146] Распространение идеи термодинамики на такие неравновесные динамические системы связано с решением основной проблемы можно ли, зная кинетические параметры системы реакций, но исходя из термодинамических соображении, предсказать такие свойства стационарного состояния, как устойчивость или, наоборот, возможность самопроизвольного перехода в другой стационарный режим при небольших возмущениях, и найти условия установления стационарного колебательного режима Именно на эти вопросы, связанные с термодинамической характеристикой далеких от равновесия стационарных состояний, важнейших для существования открытых систем, и призвана ответить нелинейная термодинамика. [c.146] Величина [85] в (VI. 1.3) называется величиной избыточной продукции энтропии в возмущенном состоянии. Ее положительный характер соответствует тому, что система самопроизвольно возвращается из возмущенного состояния назад к первоначальному устойчивому стационарному положению. [c.146] ТО возникшая в стационарном состоянии флуктуация будет уводить от него систему все дальше, что и означает его неустойчивый характер. [c.147] Как видно, [85] положительна при любых 8 i, что соответствует устойчивости стационарного состояния. Наоборот, в автокаталитических реакциях может происходить нарушение условия (VI. 1.3). [c.147] Как было показано, в области линейной термодинамики монотонное уменьшение скорости продуцирования энтропии в результате внутренних необратимых процессов (см. (V.4.7)) 8р О указывает на стремление системы к стационарной точке. [c.147] Очевидно, в устойчивом стационарном состоянии О минимально, т. е. сРО/с1А 0. [c.149] Отсюда следует СО1 = —1, СО2 = —3, что обусловливает тип особой стационарной точки устойчивый узел и монотонный характер приближения к ней системы. [c.149] Подстановка i и С2 из (VI. 1.18) показывает, что [85] О при любых 8 i и 8с2. Аналогичный результат получается и вблизи равновесия, когда i = С2 = Р. Следовательно, независимо от степени удаленности системы (VI.1.15) от положения равновесия (Р = Q) стационарное состояние в ней всегда будет устойчивым. [c.150] Вернуться к основной статье