ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория мелкой воды из "Лекции по основам газовой динамики" После замены х = д 1 и переобозначения г/ — и. у х система (17) в точности совпадает с системой уравнений одномерного движения газа с плоскими волнами. В этом приближении величина и остается неопределенной она может быть вычислена в более высоком приближении, например из интеграла Бернулли. [c.127] Теория мелкой волы. Здесь дается вывод приближенных уравнений, описывающих динамику волнового движения идеальной несжимаемой жидкости на поверхности водоема конечной глубины при условии, что толщина слоя жидкости мала по отношению к характерному горизонтальному размеру (например к длине волны). Оказывается, что гюлучаемая модель этой задачи, казалось бы не имеющей отношения к динамике, в точности совпадает с уравнениями движения политропного газа с показателем адиабаты 7 = 2. Возникающая при этом гидродинамическая аналогия не только дает за.мечательный пример единства природы волновых явлений, но может быть полезной и при анализе конкретных движений. [c.128] Кроме того, для Ф я к задаются некоторые начальные значения при i = 0. [c.128] Тогда входящие в уравнения (20) и (21) производные от Ф могут быть выражены через производные от (р и производную Фу. Последняя же может трактоваться как значение определенного оператора N над парой /г), действующего по правилу в области О решается смешанная краевая задача для уравнения (18) с граничными условиями (19) и (22), после чего находится N = Ь). При этом М, очевидно, линеен относительно р, но нелинеен относительно к. [c.129] Ф = Фо -Ь ( Фl +. .., для членов которого получается рекуррентная система ФО) у = О, Фту / + Ох х = О. [c.129] Это есть система уравнений одномерного с плоскими волнами изэнтропического движения газа (роль плотности р играет h) с уравнением состояния р = gh . Легко показать, что начальным данным в исходной задаче соответствуют некоторые начальные данные для системы (28). Теория волновых движений несжимаемой жидкости, основанная на приближенной модели (28), получила название теории мелкой воды. [c.130] Вернуться к основной статье