ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Автомодельное кратные волны из "Лекции по основам газовой динамики" Существование таких кратных волн является типичным для нобых дифференциальных уравнений, допускающих группу равномерных рас-тяжений всех независимых переменных (аналогично группе (8.8). Этот важный класс кратных волн заслуживает выделения специальным термином. [c.121] Определение 2. Решение дифференциальных уравнений, допускающих группу равномерных растяжений пространства независимых переменных, инвариантное относительно этой группы, называется коническим автачод 1Ы1ЫМ решением. [c.121] Данный термин отражает тот факт, что в коническом автомодельном решении все искомые функции постоянны на лучах, выходящих из фиксированной точки (центра). Поэтому харак герными областями определения таких решений являются внутренности прямолинейных конусов с общей вершиной в центре. В краевых задачах дополнительные данные, определяющие коническое автомодельное решение, должны задаваться на поверхности таких конусов и быть постоянными вдоль образующих. [c.121] Особенно важно обратное свойство граничные значения в краевой задаче, заданные на поверхностях конусов с общей вершиной и постоянные вдоль образующих, совместимы с предположением о конической автомодельности искомого решения. Поэтому краевые задачи, в которых данные обладают указанными свойства.ми, называюгся конически автомодельными задачами. [c.121] Следовательно, если граничные значения величин F заданы и постоянны вдоль некоторых лучей А = onst, то решение такой краевой задачи можно искать в классе конических автомодельных решений вида (14). При этом для искомых функций F(A) получится система обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры такого построения для различных конкретных уравнений и задач газовой динамики рассматриваются в главах III и IV. [c.122] Вернуться к основной статье