ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Геометрия квадрик и спектральная теория из "Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория" За последние 15 лет интегрируемые гамильтоновы системы вновь приобрели большой интерес в связи с изучением дифференциальных уравнений в частных производных, которые могут рассматриваться как системы с бесконечным числом степеней свободы. В этом случае интегралы образуют бесконечную последовательность сохраняющихся функционалов. Наиболее известным примером является уравнение Кортевега-де Фриза щ + uux + Uxxx — О- Обширные исследования этого уравнения привели к поразительным связям с теорией рассеяния, спектральной теорией, комплексным анализом гиперэллиптических кривых и их -функциями, дифференциальной геометрией. [c.128] Таким образом, изоспектральное лтогообразие матриц Ь х,у) с различными фиксированными собственными значениями А1, А2. А - отождествляется с нормальной конгруэнцией общих касательных к п — 1 конфокальным квадрикам j = 1,2. п — 1). Это можно рассматривать как геометрическую интерпретацию спектра Ь х,у). [c.132] Тот факт, что собственные значения А - сохраняются под действием геодезического потока, очевидно означает, что касательные к одной геодезической на эллипсоиде будут касаться п — 2 квадрик, конфокальных к эллипсоиду — также хорошо известный результат геометрии. [c.132] В разделе 3 будет показано, что геодезический поток на эллипсоиде может быть получен как предельный случай матриц (1.6) с а = О, Ь = —с = 1/, с1 = 1/ при I/ 00. [c.135] Вернуться к основной статье