ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ассоциированные дифференциальные уравнения из "Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория" Можно показать, хотя мы не будем здесь этого делать, что эти интегралы находятся в инволюции, т.е. скобка Пуассона для двух любых из них равна нулю. Используя эти интегралы как новые гамильтонианы, можно ввести п новых векторных полей, которые обладают теми же интегралами и коммутируют друг с другом. Они превращают многообразия If. = onst в коммутативные группы. Это хорошо известные факты для интегрируемых гамильтоновых систем (см., например, приложение 26 в [7]), которые мы здесь непосредственно проверим. [c.29] Это — уравнения деформации для матрицы Якоби Ь с нулевой диагональю . [c.31] В этой системе необходимо снова положить = —оо, +1 = +оо. Хотя эта система не имеет физической интерпретации, она дает полное описание задачи рассеяния. [c.32] Здесь через а, Ь обозначены последовательности с компонентами а,к и (а )д = ак к Таким образом сг(а ) = а(а) сг( ). [c.32] Это п — q — 1 уравнений для п — q неизвестных. Вообще говоря, их решение не единственно, но если будет произвольно зафиксировано, то эти уравнения могут быть решены рекуррентно и однозначно, поскольку ак 0. [c.33] Вернуться к основной статье