ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория циклотронного резонанса из "Электронная теория металлов" Вычисление плотности тока в точке г в момент времени t сводится к определению энергии Ае, полученной от внешнего поля электроном с квазиимпульсом р, пришедшим в данную точку в данный момент времени (см. (32.11)). [c.296] Рассмотрим общий случай движения электрона в переменном электромагнитном поле и постоянном магнитном поле, произвольным образом ориентированном по отношению к поверхности металла (рис. 81). [c.296] Вместо трех проекций импульса будем характеризовать состояние электрона более удобными переменными ( 27) энергией е, проекцией импульса на направление постоянного магнитного поля Н (это направление выбрано за ось г ось перпендикулярна поверхности металла) и временем обращения электрона по орбите, отсчитанным от некоторой точки на орбите. Очевидно, эти три величины однозначно определяют квазиимпульс электрона очевидно также, что t ц t + Т Т — 2я/ 2 = 2пт с/еН) отвечают одному и тому же р, так что все величины, связанные с движением электрона в импульсном пространстве, периодичны по t с периодом Т. [c.296] Найдем Ле для электрона, пришедшего в точку g в момент ti и имеющего (в нулевом приближении по Е) энергию е, проекцию квазиимпульса Рг и находящегося в этот момент в точке орбиты, характеризуемой временем t. [c.296] Определим энергию, приобретенную за время (отсчитываемое по орбите) от t до t + dt. [c.296] Движение электрона в магнитном поле, произвольным образом ориентированном относительно поверхности металла. [c.296] При выводе формулы (36.8) использовано, что дх Ру = 0, р2 = 0. [c.298] Примем теперь во внимание, что характерная величина к определяется затуханием поля, т. е. эффективной глубиной скин-слоя (это подтверждается и верификацией) к 1/бэфф, так что кгн 1 и интегралы по и в (36.8) можно вычислить мето-до.м перевала. В результате существенными, как и предполагалось все время, оказываются скользящие электроны с = 0. [c.299] Из формул (36.5)— (36.8) могут быть получены все результаты, найденные из физических соображений в 35. Обратимся, однако, лишь к наиболее интересному (в связи с резонансом) случаю магнитного поля, параллельного поверхности металла, когда ф = 0, Т1 = г, а = уи у 1) = срх 1)1еН. [c.299] Обратим внимание на то, что вблизи резонанса особенно просто учитывается граничное условие в (36.3). Электроны, сталкивающиеся с поверхностью, при не строго зеркальном отражении от нее заведомо не могут участвовать в резонансе и, следовательно, дают малый вклад в плотность тока. Поэтому их следует просто исключить из рассмотрения, вставив в (36.3) множитель Е(у — у 1) + /тш), где ( 7) = 1 для О и Е ) =0 для 0. [c.299] Уже из формулы (36.8) видны как существование циклотронного резонанса на частоте = и и частотах = со/2, о)/3,. .., так и существенная разница глубины резонанса при квадратичном и неквадратичном законе дисперсии. [c.299] При неквадратичном законе дисперсии легко убедиться, что совпадение со с одной из частот й, отличной от экстремальной или граничной, в основном приближении по аномальности не приводит ни к какой особенности. [c.299] Совпадение или кратность со одному из экстремальных или граничных значений 2 = йо (со = 9=1,2,. ..) приводит к резонансу, однако в отличие от квадратичного закона дисперсии, / Уо,х, т. е. высота резонанса значительно меньше. [c.299] Не останавливаясь на выполнении указанной программы простых, но довольно громоздких вычислений, перейдем сразу к результатам. Заметим лишь, что поскольку основой при вычислениях является аномальность скин-эффекта, получаются результаты, качественно справедливые в любых магнитных полях (ср., например, (36.10) с (33.16) и (33.15) вещественные множители порядка 1 не учитываются нами во всех случаях). [c.300] Рассмотрим квадратичную и неквадратичную дисперсии отдельно. [c.300] Неквадратичный закон дисперсии. В этом случае неравенства От 1 и Гн/б 1 приводят к тому, что, как и указывалось выше из физических соображений, существенны лишь электроны с Vy = О и рг Рй, Q po) = Оех1г, Т. е. электроны, двигающиеся почти параллельно поверхности металла с частотой обращения по орбите, близкой к экстремальной (по ф). [c.300] Переменные в (36.11) те же, что и в формуле (36.10), так что интегрирование происходит по углу, соответствующему пояску Vy = О на фермиевской поверхности (рис, 82) фь ф2,. ... ... фа — точки, где Q имеет данное экстремальное по ф значение при извлечении кубического корня в (36.10) и (36.11) следует выбирать корень, соответствующий О (такой корень всегда имеется). [c.301] Поскольку, однако, дополнительная нерезонансная добавка (в Лд и (x) может привести к появлению в окончательных формулах лишь вещественных множителей порядка единицы, которые все равно для нас несущественны, нет необходимости ее выписывать. [c.301] В дальнейшем, как и выше, мы все время будем предполагать, что основной вклад в плотность тока дают резонансные электроны. В случае весьма сложной ферми-поверхности может оказаться, что доля электронов, находящихся на данном участке ферми-поверхности, численно столь невелика, что при достижимых в эксперименте От основную роль играют нерезонансные электроны [45]. Рассмотрение этого случая также проводится без труда. [c.301] Поясним физическую причину резонанса в наклонном поле. [c.302] Вернуться к основной статье