ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кинетическое уравнение Больцмана из "Электронная теория металлов" Обычно из-за большого числа носителей в хорошем металле трудно создать нелинейную ситуацию. Надо, правда, иметь в виду, что тогда, когда сопротивление существенно зависит от магнитного поля, возмол еи косвенный нелинейный эффект — зависимость сопротивления от магнитного поля собственного тока. Мы не будем останавливаться на этих вопросах, всюду ограничиваясь линейным приближением. [c.191] В тех случаях, когда двил ение электрона проводимости в кристаллической решетке можно представить себе как свободное ) (или как движение под действием внешних сил), изредка прерываемое столкновениями, справедливо кинетическое уравнение Больцмана. Длина свободного пробега I — среднее расстояние между столкновениями — определяется как свойствами электронов (в частности, их законом дисперсии), так и главным образом нарушениями периодической структуры кристалла наличиел химической и физической неоднородности, фононами, электрон-электронными столкновениями и пр. [c.191] Для построения кинетического уравнения фундаментальное значение имеет запись интеграла столкновений — члена в уравнении Больцмана, описывающего сравнительно редкие столкновения электронов. [c.191] Получение выражения для интеграла столкновений связано с решением задачи о рассеянии и требует знания законов взаимодействия электронов с фононами, с примесями, друг с другом. Однако развитие электронной теории металлов в последние годы показало, что и.меется большое число неравновесных кинетических свойств металлов, слабо зависящих от детальной структуры интеграла столкновений и определяемых главным образом кинематикой электронов проводимости, т. е. их законом дисперсии. Естественно, что именно эти свойства, как правило, чувствительны к структуре электронного энергетического спектра. Это дает возможность основное внимание уделить полевой части кинетического уравнения, почти не занимаясь исследованием структуры интеграла столкновений. [c.191] Как уже говорилось, мы не будем учитывать квантовые эффекты точнее, вначале мы не будем учитывать квантование энергии электрона (нанример, в магнитном поле) — квантовый характер задачи проявляется в своеобразии закона дисперсии электронов проводимости и в их статистике. Между столкновениями (по предположению) электрон движется по классической траектории. Ограничения, налагаемые в связи с пренебрежением квантовым характером двил ения, изложены подробно во введении. Напомним только, что при классическом рассмотрении не нужно учитывать межзонные переходы, вызванные внешними полями. Этот эффект имеет квантовую природу. Однако многозонный характер электронного энергетического спектра проявляется при суммировании по состояниям и при расчете вероятностей различных столкновений. Последнее надо учесть при конкретной формулировке интеграла столкновений. [c.192] Согласно теореме Лиувилля, в отсутствие столкновений изменение функции распределения со временем равно нулю, т. е. [c.193] Подчеркнем еще раз классический характер последнего выражения. В частности, не учтено взаимодействие магнитного момента электрона с магнитным полем. Это вполне оправдано в большинстве наиболее интересных случаев (в однородном же магнитном поле сила, действующая на магнитный момент, вообще равна нулю). [c.193] Внешняя сила, действующая на электрон проводимости, не всегда может быть выражена через напряженности макроскопических полей Е а Н. Так, например, при прохождении через металл звуковой волны на электрон проводимости действует кроме силы Лоренца (23.5) дополнительная сила, обязанная деформационному взаимодействию электрона с решеткой. [c.193] Кинетические уравнения Больцмана (23.6) — система сложных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, которые при точном задании граничных и начальных условий однозначно определяют состояние твердого тела. В общем случае, естественно, эту систему решить невозможно и требуется значительное число упрощений, определяемых физической постановкой задачи. [c.194] Кроме того, в энергию еДр) пе включается энергия внешнего электрического поля. [c.195] Как мы уже говорили, основное содержание этой части — вычисление тензоров электропроводности, теплопроводности и термоэлектрических коэффициентов. Поэтому естественно рассмотреть те случаи, когда выведение системы из состояния равновесия обусловлено электрическим полем Е и градиентом температуры vr, которые, по предположению, являются столь малыми, что обеспечивают законность линеаризации ). [c.195] Наблюдаемая напряженность поля в проводнике Е, т. е. сила, действующая на единичный заряд, есть сумма напряженности поля, обусловленной приложенной к проводнику внешней разностью потенциалов Е = —Уф) и величины —(1/е)У , где t — химический потенциал электронов (см., например, [1], 25), т. е. [c.195] Положительная ) величина т имеет размерность времени и названа временем релаксации или временем свободного пробега величину I = VT называют длиной свободного пробега, а равенство (23.11) —т-приближением. Следует иметь в виду, что для анизотропного закона дисперсии т-приближение не может быть теоретически обосновано и потому замена (23.11) может слу-л ить либо для оценок, либо в тех случаях, когда окончательный результат не зависит от вида интеграла столкновений. [c.196] Неоднородность образца (наличие границы и т. п.) может проявиться не только в неоднородности функции и но и в распределении электронов проводимости (например, в разомкнутом проводнике). Одпако в металлах (в отличие от полупроводщ -ков) эта реально имеющая место неоднородность ие приводит к наблюдаемым макроскопическим эффектам, так как радиус Дебая — Хюккеля Гв (мера неоднородности распределения заряженных частиц) для вырожденного электронного газа ) очеиь мал (го- 10 см). Это обстоятельство позволяет всегда при расчете кинетических коэффициентов считать функцию Ферми, входящую в уравнение (23.10), однородной (не зависящей от координат) функцией. [c.197] Сравнивая выражения (23.12) и (23.4), видим, что время , по которому идет дифференцирование в уравнершях (23.16) и (23.17), это время движения электрона по фазовой траектории в магнитном поле ( 4). [c.197] Мы до сих пор молчаливо предполагали, что электроны проводимости представляют почти идеальный газ квазичастиц. Иначе говоря, мы не учитывали того факта, что энергия отдельной квазичастицы зависит от состояния всей системы, т. е. от-ее функции распределения ). Эта зависимость учитывается теорией ферми-жидкости [4, 5]. [c.198] Выясним, к каким изменениям в записи кинетического уравнения Больцмана приведет учет ферми-жидкостного взаимодействия между электронами. [c.198] Кинетическое уравнение для функции распределения в теории ферми-жидкости строится совершенно аналогично тому, как это делается в газовой модели, т. е. используется формула (23.6). [c.198] Здесь 8о(р)-—энергия электрона с импульсом р в равновесном состоянии, описываемом функцией Ферми Ф(р, р )—корреляционная функция (основная характеристика взаимодействия между электронами в теории ферми-жидкости). В микроскопической теории корреляционная функция Ф(р, р ) связывается с амплитудой рассеяния электрона на электроне [6]. Экспериментальное определение этой величины — важная задача физики металлического состояния. Как будет ясно из дальнейшего, квазистатические кинетические свойства непригодны для этого. [c.199] Вернуться к основной статье