ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Эффект де Гааза —ван Альфена (сильные магнитные поля) из "Электронная теория металлов" Изучение диа- и парамагнетизма металлов (см. предыдущий параграф) показало, что построение строгой теории магнетизма в слабых полях — весьма сложная задача, которая, по-видимому, не может быть решена без специальных модельных предположений значение магнитной восприимчивости существенно зависит от взаимодействия электронов друг с другом, а окончательный результат в принципе не может быть записан только в терминах закона дисперсии. Кроме того, ситуация усложняется тем, что величина магнитной восприимчивости электронов проводимости, вообще говоря, того же порядка, что и глубинных электронов (электронов заполненных зон). Поэтому экспериментальное выделение роли электронов проводимости также затруднительно. [c.135] Природы (циклотронный резонанс, геометрический резонанс в поглощении ультразвука и др.). Ниже (в конце этого параграфа) мы сформулируем признаки, позволяющие отличить эффект де Гааза — ван Альфена от других осцилляционных эффектов. [c.136] Слол ная форма поверхностей Ферми (много различных экстремальных сечений) у большинства металлов приводит к тому, что магнитный момент оказывается чрезвычайно сложной функцией магнитного поля, анализ которой весьма непростая задача. [c.137] Дальнейшие вычисления можно производить, только зная зависимость энергии электрона от квантовых чисел. Будем считать, что уровни энергии заданы уравнениями (7.4) и (7.3). Следует только отметить, что при наличии спин-орбитальной связи необходимо учитывать отличие -фактора электрона от двойки. [c.139] Первое слагаемое в выражении (15.9) описывает монотонную зависимость термодинамического потенциала от магнитного поля. Осцилляторная зависимость содержится в остальных слагаемых, исследованием которых мы и займемся. При этом мы будем опускать все монотонные слагаемые. Для оциллирую-щей части потенциала Й мы примем обозначение Й. [c.139] Знак суммы здесь означает суммирование по интервалам монотонного изменения функции п е,рг) при фиксированном е. [c.140] Суммирование ведется по всем экстремальным точкам функции п г, рг) с5 , рг) 12п е ЬН при фиксированном г. Точки, в которых = О, не учитываются. Знак плюс в выражении стоит в том случае, когда экстремальная точка является минимумом, а знак минус, когда экстремальная точка является максимумом. [c.141] При получении формулы (15,16), мы воспользовались тем, что при суммировании по двум направлениям спина (см. (15.11)) везде, кроме аргумента косинуса, можно заменить на I, так как цЯ-С В аргументе косинуса нужно разложить 5,п( а) по степеням 1И, ограничившись первой степенью цН. Учет небольшого изменения 8т здесь необходим, так как, согласно условию, с812пеЬН 1 и небольшое изменение 5 приводит к большому изменению аргумента. [c.141] Отметим, что зависимость химического потенциала от магнитного поля (даже не слишком большого, см. условие (15.1)), конечно, есть. Она должна быть учтена при вычислении таких величин, как контактная разность потенциалов, ток эмиссии в магнитном поле и т. п. ( 22). [c.142] Формула (15.16) справедлива при произвольном соотношении между Ьшн = е ЬН/т с и температурой Т. При ее получении мы предполагали только, что Г, Йсон г . [c.142] Благодаря множителю 2я в условии применимости формулы (15.18), она справедлива даже при сравнительно низких температурах Т 1 Ьа)н12Ь). [c.143] Следует обратить внимание на то, что если откладывать 2 в зависимости от величины обратного поля 1/Я, то периоды не зависят от магнитного поля. Кроме того, Д(1/Я) не зависит от температуры. [c.143] Температурная зависимость й определяется величиной эффективной массы т (вр, Однако надо иметь в виду, что взаимодействие электронов с примесями, с колебаниями решетки и другими нарушениями периодичности кристалла приводит к уменьшению амплитуды осцилляций. Учет рассеяния электронов на примесях показывает, что эффект уменьшения амплитуды осцилляций можно учесть, если температуру заменить эффективной температурой, равной Т + й/т, где т по порядку величины совпадает со временем свободного пробега электрона [25, 26]. Формулы, выведенные в [25, 26] в предположении о квадратичном законе дисперсии электронов проводимости, удобны для оценки величины амплитуды. [c.143] Подчеркнем, что без учета рассеяния магнитная восприимчивость дЯх дН при Г = О обращалась бы в бесконечность. Поэтому при достаточно низких температурах учет конечности жизни электронных состояний необходим ). [c.143] В сравнительно больших полях при низкой температуре, т. е. при 11з 1, осциллируюш.ая часть момента значительно больше его монотонной части. Действительно, можно показать [24], что монотонная часть момента в широком интервале магнитных полей цН С ер) порядка ее диамагнитного значения, т. е. [c.144] что осциллирующая часть момента оказалась значительно больше его монотонной части, не должно удивлять, так как весь момент (и монотонная часть также ) имеет квантовомеханическое происхождение. Формально это связано с тем, что каждое дифференцирование по магнитному полю умножает функцию на большой множитель с81еЬН. [c.144] На рис. 43, а приведена типичная кривая зависимости магнитного момента от магнитного поля. У большинства металлов зависимость магнитного момента от магнитного поля не ограничивается одной гармоникой, а представляет из себя суперпозицию нескольких гармоник, причем, как правило, с резко различными периодами (рис. 43, б). Это означает, что у большинства металлов поверхность Ферми очень сложна, причем численные оценки показывают, что у всех металлов, кроме металлов первой группы, имеются сравнительно малые сечения, величина которых значительно меньше (й/й) , где а — постоянная решетки (5о = 4я(3/8я) / (2яй) /о — максимальное сечение сферы Ферми для свободного электронного газа с плотностью, равной 1/аЗ). Обычно при расшифровке экспериментальных данных считается, что малые сечения соответствуют существованию отдельных малых полостей или тонких перемычек у поверхности Ферми ). Оценка объема таких полостей показывает, что в них может находиться 10 электронов или дырок на атом. Оценка амплитуды, т. е. множителя перед косинусом, приводит к весьма малым значениям эффективных масс электронов, расположенных на малых сечениях (т (Ю- -ь 10 2)то, здесь Шо — масса свободного электрона). [c.144] Большое число экстремальных сечений, т. е. большое число гармоник в зависимости магнитного момента от магнитного поля, очень затрудняет расшифровку экспериментальных кривых. [c.145] Однако использование различных интервалов полей, а также тщательное измерение угловой зависимости периодов позволило не только расшифровать кривые М==М Н), но и по измеренным периодам определить ( )орму поверхности Ферми ряда металлов ( 17). [c.145] Вернуться к основной статье