ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Критерий металла и диэлектрика. Энергия Ферми. Поверхность Ферми. Число электронов из "Электронная теория металлов" Полное заполнение энергетической зоны соответствует однородному заполнению всего пространства квазиимпульсов (или, короче, р-пространства). Так как в каждой ячейке фазового пространства может находиться не более двух электронов (с разными направлениями спинок), ясно, что в каждой зоне может находится не более 29 электронов, где 5 — число элементарных ячеек в кристалле. Если бы энергетические полосы не перекрывались, то все кристаллы, имеющие четное число электронов на элементарную ячейку, были бы диэлектриками, а нечетное— металлами. Перекрытие зон делает такую классификацию совершенно неверной и объясняет тот факт, что большинство элементов в кристаллическом состоянии — металлы. [c.110] Как правило, в металлах имеется несколько частично заполненных зон. Они носят название зон проводимости. Именно эти зоны ответственны за металлические свойства металлов, в частности за электропроводность. Электроны, однородно заполняющие р-пространство и принадлежащие глубинным зонам практически не принимают участия в тепловом движении ), так как для их возбуждения т. е. для перехода в зоны проводимости нул ны энергии порядка нескольких электронвольт. Поэтому одной из наиболее существенных характеристик металла является число электронов в частично заполненных зонах (Л/ ), которое, как ясно из предыдущего, должно весьма слабо зависеть от температуры. Полное число электронов в незаполненных зонах, по-видимому, должно быть равно целому числу, умноженному на число атомов в кристалле. [c.110] Вся электронная система обладает единым химическим потенциалом I, который при нуле температуры определяет уровень заполнения энергетических зон электронами. Часто химический потенциал отсчитывают от дна соответствующей зоны. В этом случае, естественно, каждая зона обладает своим химическим потенциалом —еоь где еог — энергия, соответствующая дну зоны. Энергия, ниже которой все электронные состояния при 7 = О заняты, носит название граничной энергии Ферми (е ), а соответствующая ей изоэнергетическая поверхность — поверхности Ферми. [c.110] В металле граничная энергия Ферми расположена в одной из энергетических зон. Поверхность Ферми — сложная периодическая поверхность, которая у большинства металлов непрерывным образом проходит через всю обратную решетку (открытая поверхность — по терминологии 2). Замкнутая поверхность Ферми, очевидно, периодически повторяется в каждой ячейке р-пространства. [c.111] Здесь интегрирование ведется по объему Д элементарной ячейки в р-пространстве, а функция Е х) равна единице при л О и нулю при л - 0 ( 3). [c.111] Для замкнутой поверхности Ферми Ар — объем, заключенный внутри поверхности Ферми. Заметим, что эта поверхность может распадаться на несколько полостей, расположенных в одной ячейке. [c.111] Другое приближение (приближение сильно связанных электронов) использует разложение энергии в ряд Фурье, а модальность метода связана с использованием не всего ряда, а лишь нескольких слагаемых, удовлетворяющих всем элементам симметрии кристалла. Возможные типы поверхностей Ферми ряда металлов (Ад, Аи и др.) рассмотрены так в работе [4] (а также [5]). Найденные поверхности Ферми удается согласовать с экспериментальными результатами (см., например, [6]), и они в ряде случаев весьма похожи на поверхности, получающиеся из модели слабо связанных электронов. Близость результатов, полученных различными методами, объясняется, разумеется, тем, что оба метода правильно учитывают все элементы симметрии кристаллов. [c.114] В некоторых случаях можно исследовать форму поверхности Ферми или ее участка, не прибегая к специальным модельным соображениям. Так бывает всегда, когда поверхность Ферми располол ена вблизи особых точек в р-пространстве ( 2, 3). Простейший пример энергия Ферми близка к дну (или к потолку ) зоны. Другими словами поверхность Ферми расположена вблизи той точки в р-пространстве, где энергия в данной зоне достигает минимума (или максимума). Если речь идет о всей поверхности Ферми, то подобная ситуация может иметь место только при очень небольшом перекрытии энергетических зон. Подобная картина наблюдается у металлов V группы периодической системы (З Ь, Аз, В1). Кристаллические решетки этих металлов однотипны. Они относятся к ромбоэдрической системе с двумя атомами в ячейке, причем особенностью этих решеток является то, что они могут быть получены из простых кубических решеток с одним атомом на ячейку путем незначительного смещения атомов. Кристаллы с нечетным числОхМ электронов на ячейку (напомним, что Аз, ЗЬ и В1 имеют нечетное число электронов на атом — V группа ) должны быть хорошими металлами, т. е. иметь энергию Ферми где-то в середине зоны, поскольку всего в зону помещается два электрона на ячейку. [c.114] Однако изменение трансляционной симметрии, приводящее к удвоению объема ячейки, резко уменьшает число электронов в зоне проводимости и может, в принципе, даже перевести металл в диэлектрик. Напомним, что при удвоении объема ячейки кристалла объем ячейки в р-пространстве вдвое уменьшается. [c.115] К экспериментально определенным формам поверхности Ферми у поливалентных металлов, аргументация с помощью модели слабой связи достаточно убедительна ). [c.116] Мы рассмотрели те случаи, когда вся поверхность Ферми — эллипсоид. Возможно, что эллипсоид — только небольшая часть сложной поверхности Ферми. Как ясно из предыдущего, это бывает тогда, когда энергия Ферми ер близка к одному из тех критических значений энергии ек, при которых появляется новая отщепленная полость поверхности. Участок поверхности Ферми, который расположен вблизи точки р = рк — точки, в которой возникает новая полость, хорошо описывается уравнением эллипсоида, Заметим, что число электронов внутри эллипсоида (если ер бк) или число свободных состояний внутри эллипсоида (если бк) связаны с величиной ер—е формулой (11.5) в первом случае и формулой (11.6)—во втором. Когда вблизи поверхности Ферми расположена коническая точка бк, т. е. энергия Ферми близка к одному из критических значений бк, при котором происходит изменение топологии изоэнергетических поверхностей, то, конечно, нельзя выяснить из общих соображений форму всей поверхности Ферми. Но участок поверхности, расположенный вблизи рк, хорошо аппроксимируется уравнением двуполостного гиперболоида. Как будет видно из дальнейшего, этот участок поверхности Ферми играет существенную роль, так как в точке р — рк скорость обращается в нуль ( 2, 13). [c.117] Несколько слов о граничной энергии Ферми диэлектрика (изолятора). Если считать, что диэлектрик получен из металла путем постепенного уменьшения числа электронов или дырок (например, благодаря внедрению акцепторных или донорных примесей), то, естественно, с уменьшением числа носителей поверхность Ферми стягивается в точку и энергия Ферми в пределе совпадает с границей зоны. Однако принято под энергией Ферми диэлектрика ) понимать предельное значение химического потенциала электронов при стремлении к нулю температуры. При таком определении уровень Ферми располагается в запренхенной области энергии — между последней заполненной и первой пустой зонами (для двух зон строго посреди запрещенной полосы). [c.118] Вернуться к основной статье