ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Квантовая механика электрона с произвольным законом дисперсии из "Электронная теория металлов" Хотя при рассмотрении конкретных задач электронной теории металлов, как правило, достаточно квазиклассического приближения, построение последовательной квантовой механики электронов проводимости, несомненно, представляет принципиальный интерес. [c.86] Величина 8(р. 01 определяет вероятность того, что электрон из 5-й зоны в момент времени I имеет значение квазиимпульса из интервала [р,р -Ь йр). [c.90] Этот вывод служит еще одним обоснованием принятого здесь классического и квазиклассического подхода. [c.90] Описание одного и того же процесса с использованием уравнения движения и вероятностная схема носят дополнительный характер. Выбор описания диктуется постановкой задачи. [c.91] Мы до сих пор не рассматривали квантовых свойств электрона в магнитном поле. Наиболее интересные вопросы, связанные с переходом электрона с одной классической траектории на другую ( магнитный пробой ), мы разберем в специальном параграфе ( 10). Здесь же ограничимся только несколькими замечаниями. [c.91] Выражение (8.21) соответствует полной симметризации гамильтониана по операторам компонент кинематического импульса. Вывод о необходимости полной симметризации может быть подкреплен следующим рассуждением. Компонента кинематического импульса вдоль магнитного поля сохраняется и коммутирует с Рх и Ру. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю, оси не зафиксированы и за канонически сопряженные переменные могут быть выбраны любые линейные комбинации Рх и ру. Вектор а всегда можно представить в виде суммы а = + оц, где щ = аН)Н1Н Если теперь ось х направить вдоль 1, то в показателе экспоненты будет стоять один оператор. Приведенное здесь рассуждение подтверждается исследованием [21], к которому мы отсылаем читателя. [c.92] Правила коммутации (8.18), которые здесь мы будем рассматривать как правила коммутации между компонентами истинного кинематического импульса (а не квазиимпульса), показывают, что с ростом магнитного поля возрастает квантовость задачи. По-видимому, строго говоря, не делая никаких дополнительных предположений, структуру квантовых состояний электрона в магнитном поле мол но сформулировать только в двух случаях. [c.93] наконец, в заключение настоящего параграфа решим квантовым путем задачу о поверхностных уровнях в магнитном поле, решенную в предыдущем параграфе квазиклассически. Необходимость подобного решения связана с тем, что в вы- сокочастотных свойствах, о которых речь пойдет ниже 46), играют роль первые уровни, а их расчет с помощью уравнений (7.25) — (7.31) слишком груб. [c.93] Формула (8.26) решает поставленную задачу о нахождении поверхностных уровней энергии электронов в магнитном поле, параллельном поверхности. [c.94] Вернуться к основной статье