ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Влияние рельефа диа. Общая характеристика волноводов. Достаточные условия. Асимптотика волн. Простейшая модель цунами. Задача краткосрочного прогноза. Однозначное предсказаРаспознавание цунами Вихри из "Проблемы гидродинамики и их математические модели" Общая постановка задачи о неустановившемся движении несжимаемой жидкости такова. [c.271] В начальный момент времени, скажем, t О, задана пространственная область D, заполненная жидкостью, и пусть известно распределение скоростей в этот момент, требуется определить дальнейшее движение жидкости. [c.271] Эта постановка, однако, очень неопределенна и нуждается в упрощающих и конкретизирующих предположениях. Наиболее общими упрощающими предположениями являются предположения об отсутствии вязкости и потенциальности движения. Рассмотрим их несколько подробнее,. [c.271] Решая в области 0 задачу Дирихле с такими граничными данными, мы найдем значение ф(г, б/) в этой области. [c.273] Описанный процесс можно продолжить, и мы получим тогда приближенное представление о виде Ог и значении ф(г, t) в любой момент времени /. [c.273] Задача формально решалась как пространственная (с осью Хз, перпендикулярной плоскости рисунка), но так как от Хз ничего не зависит, она по существу является плоской. На рис. 99 изображены сечения плоскостями Хз = О (точки с индексом О на кривой (0) и индексом 2 на кривой (/)) и Хз = 0,146 (точки с индексом 1 на кривой (0) и с индексом 3 на кривой (/)). Точки не совпадают из-за того, что в качестве узлов разностной схемы бралась шахматная сетка, но соответствующие точки лежат на одной кривой. [c.274] Этот расчет дает основание полагать, что описанная выше схема приближенного решения задачи о неустановившемся движении жидкости устойчива. [c.275] Задачи со свободными границами. Класс задач о неустановившихся потенциальных движениях идеальной жидкости со свободными границами достаточно широк. К нему относится, в частности, знаменитая задача Коши— Пуассона о волнах, которые распространяются на поверхности водоема в результате действия какого-либо возмушения первоначально покояш,ейся воды. Хотя эта задача математически поставлена около 150 лет назад, ее полного решения до сих пор еш,е нет. До недавнего времени были известны лишь многочисленные приближенные теории и некоторые точные решения довольно специального характера. [c.275] В последние годы в Институте гидродинамики Сибирского отделения АН СССР под руководством Л. В. Овсянникова были разработаны методы, позволившие несколько продвинуть теорию. Мы хотим здесь дать представление об этих методах. [c.275] Напомним еще, что если в состав границы 5 входят непроницаемые поверхности, то на них условие (5) не ставится, и остается одно лишь условие (6), но зато форма таких поверхностей считается известной во все время движения. [c.276] Через обозначают множество всех функций /, для которых величина (12) конечна. [c.277] Класс Е = Еа составляется из тех функций х,у,(), которые по л и у во всей плоскости (х, у) принадлежат множеству а при t О зависят от t аналитически. [c.277] Таким образом, разрешимость задачи Коши — Пуассона в классе аналитических поверхностей St с уравнением вида z = f x,y,t) установлена лишь для начальных отрезков времени. Как мы сейчас увидим, это ограничение, по-видимому, связано с существом дела. [c.278] Устойчивость. При изучении инерционного неустановившегося движения жидкой массы естественно возникает вопрос об устойчивости этого движения. На самых простых примерах, хотя бы в рамках приближенной схемы, о которой говорилось в начале этого параграфа, можно убедиться в том, что даже при достаточно гладких начальных данных довольно скоро возникают особенности как у границы St, так и у потенциала ф. [c.278] Следует различать неустойчивость, связанную с двумя видами особенно- стей границы — локальными и гло-j бальными. Локальные особенности возникают при появлении у 5 волнообразной формы такой, что длина волн —мала по сравнению с размерами Dt. [c.278] Иначе обстоит дело с глобальными особенностями, которые образуются, когда в процессе движения две точки поверхности St, находящиеся на конечном расстоянии, приближаются друг к другу с последующим гидравлическим ударом одной части жидкости о другую (рис. 100). Особенности такого типа связаны с природой явления и подлежат особому анализу. Во многих вопросах такие глобальные особенности играют фундаментальную роль. [c.278] Схлопывание пузыря. Одним из первых вопросов, возникающих при изучении взрыва под водой, является вопрос о том, как изменяется с течением времени образовавшийся при взрыве газовый пузырь, который заполнен продуктами детонации ВВ. [c.279] В простейшей приближенной постановке задачу можно сформулировать так. Пусть сферический газовый пузырь переменного радиуса R = R t) находится в безграничной несжимаемой жидкости с плотностью 1 и постоянным давлением Ро. Силой тяжести, вязкостью, а также поверхностным натяжением и конденсацией газов в пузыре мы пренебрегаем. Требуется найти закон изменения радиуса R(t). [c.279] Из уравнения (4) следует, что при Я- О скорость Й неограниченно возрастает как Это отражает тот факт, что в момент исчезания пузыря происходит гидравлический удар — мы имеем пример глобальной особенности, о которой говорилось выше. Описанный эффект называется охлопыванием пузыря. [c.280] Решение задачи о движении газового пузыря в такой точной постановке для начального этапа получил недавно Л. В. Овсянников [2]. О дальнейших этапах движения мы будем говорить ниже при обсуждении проблемы султана. [c.281] Вернуться к основной статье