ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод решения уравнений Навье— Стокса для возмущений в пограничном слое несжимаемой жидкости из "Возникновение турбулентности" Излагаемые в 1.2 и 1.3 результаты основаны на исследованиях [23-—25] и являются их дальнейшим развитием. [c.11] Система уравнений (1.2.2) имеет смысл в случае достаточно малой величины е. [c.12] Опер-аторы Н являются квадратными матрицами 4X4. Вид матриц, входящих в (1.2.4), дан в прилоЖ ении 1. Операторы Я( и Я являются операторами умнон ения операторы Н[ и содержат операции д/ду и умножения на определенные величины. [c.13] Одни члены в Я, имеют порядок й, а другие — х. Но поскольку по предположению А х, запись (1.2.8) подразумевает, что максимальные члены в правой части порядка Ъ, который в дальнейшем станет основным параметром разложения. [c.15] Физический смысл рассматриваемых решений состоит в том, что они представляют собой волны, быстро осциллирующие по времени и по а ( - б) с амплитудами Ф, мало изменяющимися по х на длине волны и сильно изменяющимися на внешнем масштабе Ь. [c.15] Это есть задача нахождения собственных воли в пограничном слое, исследуемая обычно в теории гидродинамической устойчивости. [c.16] Для граничной задачи (1.2.13) спектр получается дискретным. При этом на обтекаемой поверхности Ф1 = Фз = 0. Соотношение (1.2.17) %дет вьшолняться при любых Фг, Ф4 тогда и только тогда, вдгда Ч 2 =Ч з = 0 при у = 0. Однако для задачи (1.2.15) условий Ф г = = Ч з = 0 при г/= О уже недостаточно для выполнения (1.2.17), так как на обтекаемой поверхности Ф1 и Фз, вообще говоря, не обращаются 1В нуль. [c.18] На этом мы прервем апали.я разложения Фa следующего из условий (1.2.19), так как оно написано фактически для фиксированного а, т. е. для уточнения системы собственных функций. Приступим к разработке более эффективного метода, с помощью которого мон но было бы решить граничную задачу для уравнений Навье — Стокса в полосе АВ (см. -рис. 1.3). [c.19] Каждую собственную функцию Ф е в дальнейшем мы будем называть модой (квазичастицей). Таким образом, мы предположим, что любое возмущение мончно представить суперпозицией мод. [c.19] Существенно, что система уравнений (1.2.22) является точной в том смысле, что она — точное следствие уравнений (1.2.5). [c.19] в рассмотренном случае, когда решения для элементар- ных возбужде.ний Ф ортогональны между собой, процесс взаимодействия мод наблюдается только в неоднородном пограничном слое. [c.20] Таким образом, структура уравнений (1.2.22) весьма сложна. Все члены в них имеют, вообще говоря, одинаковый поря,док малости, однако производная d Jdx является быстроосциллирующей функцией X. В дальнейшем эта система уравнений будет нами подробно изучаться. [c.20] Вернуться к основной статье