ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарные марковские процессы из "Стохастические процессы в физике и химии" В качестве альтернативного примера можно привести флуктуации тока в цепи, образованной шунтированным сопротивлением при постоянной температуре (рис. 7). [c.87] Это тождество справедливо для всех стационарных марковских процессов и поэтому. может быть применено к физическим системам, находящимся в равновесии без дополнительного вывода его из уравнений движения. Однако это тождество не следует путать с соотношением детального равновесия, которое отличается от него тем. что имеет - -т в члене, стоящем в правой части равенства. Детальное равновесие является физическим свойством, которое не вытекает из явного определения 7 , потребует физического вывода (см, 4,6), Для того чтобы избежать неправильного использования уравнений (4.3,2) и (4.3.3), мы условимся, что в будущем не будем использовать символ Тх для отрицательных т. [c.88] Покажите, что это равенство согласуется с (4.3.2) и (4,3,3). [c.88] Упражнение. Убедитесь в том, что дихотомический марковский процесс (4.2.3) стационарен и удовлетворяет уравнению (4.3,3), Что может означать Т-х в этом случае Покажите, что уравнение (4,3.3) несправедливо при т О, т 0. [c.88] Выведите отсюда, что если Тх рассматривать как оператор, то он имеет собственное значение, равное 1 с левым собственным вектором ( 1/) = 1 и правым р1. [c.89] Подстановка этого результата в (4.3.13) завершает доказательство (ср. с (4.3.11)). [c.90] Найдите функции Р для этого негауссова стационарного марковского процесса. [c.90] Упражнение. Определим случайный процесс ( ) е с фиксированными а и ф, как в предыдущем упражнении. Покажите, что его спектральная плотность имеет лоренцевский вид (1.2.2). [c.90] Упражнение. Абсолютно случайный процесс определяется свойством Рн(Уь Уъ г Уп )=-р1(у1, tl)Pl(У2, Ь)...Р1(Уп, п). [c.90] Упражнение. Найдите три примера процессов, каждый из которых обладает двумя, но не тремя свойствами, обусловленными в теореме Дуба. [c.91] Если процесс является еще и стационарным, то отсюда следует, что /С(т) —е с постоянной матрицей О . [c.91] il) —р( з. 2) Р (h Н) (м 2 з) является необходимым и достаточным условием марковости процесса У (t). Убедитесь в том, что винеровский процесс удовлетворяет этому соотношению. Упражнение. Если К (П —процесс Орнш тейна — Уленбека, определенный выше. [c.91] Вернуться к основной статье