ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Пограничный слой для эллиптического уравнения, заданного на полуплоскости из "Осреднение процессов в периодических средах" Константу из требования 1 будем обозначать fej, хшнстанту из требования 3 — через hi. Заметим, что требование 1 было введено для задачи во всем пространстве в 4.2. Если удастся найти N удовлетворяющие требованиям 1—3, то задача (6), (7) сведется 1 задаче с постоянными коэффициентамп для функции v (13), (14). Такая задача может быть решена стандартным методом разложения v по степеням е. [c.315] Таким образом, для построения ф. а. р. исходной задачи достаточно построить функции N и константы h, удовлетворяющие требованиям 1—3. [c.315] После того как все N определены, последовательно ищем все N, исходя из требований 2, 3. Именно, пусть найдены все N приоритета Ul / . Определим для всех г Ul = / + l. [c.315] Известно (см. [81, 82, 110]), что такой выбор константы возможен и единствен. [c.316] Замечание 1. Для возможности применения результатов [81, 82, 110] необходимо на каждом шаге индукции обосповывать экспоненциально быстрое стремление к нулю Т в смысле (8). Такое обоснование производится с помощью априорной оцепкп [139, 171] с учетом кусочной гладкости коэффициента К. [c.316] Проводя индукцию по /, можно показать, что f , gj периодичны по Хг с периодом Т, fj, gj С°°, где с-,, не за-висят от е. Из результатов [81,82,110] следует, что для каждого / решение задачи (15) существует и единственно в классе функций, периодических по х с периодом Т, экспоненциально быстра стабилизирующихся к константе при х +о°. [c.317] В случае кусочно-гладкого коэффициента перавепство (20) верно всюду вне поверхностей разрывов коэффициента К вплоть до этих поверхностей. [c.318] Замечание 3. Все рассуждения без изменений могут быть перенесены па задачу в полосе О i с двумя граничными условиями при аг) == О и XI == р. [c.319] Замечание 4. Методика, изложенная в данном параграфе, обобщается на нестационарные и миогомерпыс задачи. [c.319] Замечание 6. Проведенные выше па модельном примере построения могут быть перенесены на объекты, соответствующие-реальным конструкциям. Рассмотрим процесс распространения тепла в тороидальном слое (тело, получаемое в результате вращения кольца К вокруг оси Ог/, изображено на рис. 31), изготовленном из композиционного материала. [c.319] На рис. 32 приведено сечение слоя плоскостью 0X1/. [c.319] При этом коэффициенты 8, A ] зависят пак от быстрых, так и от медленных переменных. Такая задача исследуется (см. [112]) по аналогии с рассмотренным выше примером медленная переменная X Бходпт в задачи на ячейке (10) и задг чн на полоске (11) в качестве параметра. [c.319] Вернуться к основной статье