ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дробно-лннейная функция комплексного переменного и связанные с ней точечные преобразования плоскости из "Инверсия" Отсюда следует, что г получается из точки г инверсией с центром в точке 2=0 и радиусом г. [c.62] Таким образом, функции г = —соответствует преобразование инверсии с центром в точке 2=0 и радиусом г. [c.62] Из формулы (8) справедливость теоремы 2 вытекает непосредственно. [c.64] Для дробно-линейных функций первого рода имеет место аналогичная теорема. Единственное различие состоит в том, что между преобразованиями инверсии и поворота делается дополнительно отражение в прямой, проходящей через точку — параллельной оси х. [c.64] Если для дробно-линейных функций (1) и (2) коэффициент с равен нулю, то они сводятся к линейным функциям, рассмотренным в 13. [c.64] В этой главе будет дано краткое построение геометрий Евклида и Лобачевского, исходя из теоретико-групповой точки зрения на геометрию. Этот подход к изучению различных геометрических теорий был предложен известным немецким математиком Ф. Клейном в 1872 г. [c.65] Пусть G — совокупность элементов, природа которых нам безразлична. Например, элементами G могут быть числа, векторы, функции, преобразования и т. д. Тот факт, что нас не интересует конкретная природа Ьлейентов множества G, позволяет применять различные выводы о свойствах множества G к различным конкретным системам объектов. [c.65] Элемент с обычно называют произведением элементов а и Ь. Из определения операции не вытекает, что всегда а-Ь равно 6-а. [c.65] пусть в множестве О введена операция умножения. [c.66] Элемент е называется единицей группы. [c.66] Элемент х называется обратным элементу а и обозначается а . [c.66] Отметим ряд важных простых предложений, непосредственно вытекающих из определения группы. [c.66] Пусть обратный элемент для т. е. [c.66] Последнее равенство показывает, что (a ) = a. [c.67] Отсюда, в частности, следует единственность единицы в группе и единственность обратного элемента, поскольку е является решением уравнения а-х = а, а решением уравнения а-х — е. [c.67] Подмножество Н группы О, удовлетворяющее условиям группы относительно операции, рассматривающейся в группе О, называется подгруппой группы О. Очевидно, что всякая подгруппа содержит всегда единицу группы и вместе с каждым элементом обратный ему. [c.67] Укажем примеры групп. [c.67] Ниже мы будем рассматривать только взаимно однозначные преобразования множества М. Поэтому под преобразованиями множества М будут всегда подразумеваться взаимно однозначные преобразования. [c.68] Условимся через /а /г обозначать произведение преобразований /1, 2 множества М, если первым производится преобразование /1, а вторым /2, а через — произведение /1 и /2, когда /2 производится первым. [c.69] Теорема 1. Совокупность всех взаимно однозначных преобразований множества М. на себя образует группу, если произведение любых двух преобразований понимать так, как эпю было только что определено. [c.69] Вернуться к основной статье