ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Неустойчивость ламинарных течений из "Процессы и аппараты химической технологии Том1 Явления переноса макрокинетика подобие моделирование проектирование" Окончательно задача определения нестационарного возмущения сводится к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с комплексными коэффициентами (уравнение Орра-Зоммерфельда) для функции зависимости возмущения от нециклической координаты. Для каждой пары значений (Ке, к) решение этой задачи дает собственную функцию и комплексное собственное значение ш. Знак мнимой части ш определяет устойчивость или неустойчивость возмущенного решения. При и г О возмущение экспоненциально затухает, а при Шг О экспоненциально растет. Правда, экспоненциальное увеличение неустойчивого возмущения гарантируется лишь на начальной стадии, где справедлива линейная постановка задачи. На стадии нелинейного развития возмущение может возрастать менее быстро и даже вообще стабилизироваться. [c.175] Результаты решения задачи об устойчивости обычно представляют в виде так называемых нейтральных кривых (отвечающих значениям = 0) на плоскости (Ке, ), разделяющих области устойчивости и неустойчивости [13, 21, 69, 79]. Касательная к этой кривой, параллельная оси к, определяет критическое число Рейнольдса Квкр — минимальное значение числа Рейнольдса, при котором может быть нарушена устойчивость рассматриваемого основного решения. Положение нейтральной кривой и, в частности, значение Кекр может меняться в зависимости от изменения некоторых характеристик основного течения (формы профиля скорости, условий вдува или отсоса и т. п.). [c.175] Теоретически полученные значения Квкр и их зависимость от внешних условий качественно правильно описывают только системы с мягким возбуждением, теряющим устойчивость по отношению к бесконечно малым возмущениям. К ним относятся, например, течение Куэтта, обтекание тел типа цилиндра и сферы, термическая конвекция в слое жидкости, подогреваемом снизу. [c.175] Чрезвычайно распространены также и системы с жестким возбуждением, неустойчивые по отношению к возмущениям конечной амплитуды, для которых линейная теория устойчивости дает завышенные значения Квкр- К таким течениям относятся течения в каналах и, в частности, течение Хагена-Пуазейля в круглой трубе, а также течения в пограничном слое [13]. Поэтому наиболее надежное определение Квкр дает все же эксперимент. Критические параметры потери устойчивости ламинарным режимом для некоторых распространенных типов течений приведены в табл. 3,6. Следует заметить, что, приняв некоторые специальные меры, критическое число Рейнольдса для жестко возбуждаемых систем можно существенно увеличить. Так, особо тщательно уменьшая возмущения жидкости на входе в трубу, в экспериментах Экмана удалось затянуть потерю устойчивости течения вплоть до чисел Рейнольдса около 40000 вместо обычно наблюдаемого значения 2300 [21]. [c.177] Вернуться к основной статье