ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы численного решения уравнений Навье— Стокса из "Процессы и аппараты химической технологии Том1 Явления переноса макрокинетика подобие моделирование проектирование" Существование точных решений сложной нелинейной системы уравнений в частных производных, какой является система уравнений Навье-Стокса, является, скорее, исключением, чем правилом. [c.148] Обычно для получения решений применяют приближенные аналитические и численные методы. Из аналитических методов наиболее традиционны и обоснованны асимптотические методы разложения по малому параметру, в качестве которого выступает входящее в уравнение Навье-Стокса число Рейнольдса или же обратная ему величина. Соответственно этому система уравнений Навье-Стокса асимптотически переходит в систему уравнений Стокса или же в систему уравнений пограничного слоя. Обе системы проще исходной, что позволяет значительно продвинуться в их аналитическом исследовании. Системы уравнений пограничного слоя и уравнений Стокса будут проанализированы далее. [c.148] Здесь же мы кратко остановимся на постановке и методике численного решения краевых задач для уравнений Навье-Стокса, которая в промежуточном (между асимптотиками) диапазоне чисел Рейнольдса является единственным средством получения ин-формапии о течении. [c.149] Рассмотрим особенности уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, которые предопределяют постановку вычислительных задач и стратегию их реализации. Эти уравнения содержат оператор Лапласа и поэтому могут быть отнесены к параболическому или эллиптическому типу соответственно для нестационарных и стационарных задач, что определяет также и постановку граничных условий — на всем контуре расчетной области. Сложность проблемы в значительной мере обусловлена нелинейностью уравнений вследствие присутствия конвективных членов. Дополнительную сложность создает также присутствие в уравнениях движения еще одной неизвестной величины, определяющей характер силового поля, — гидродинамического давления. [c.149] Эта система с двумя неизвестными О, vl ф состоит из параболического уравнения переноса вихря и эллиптического уравнения Пуассона. Начальное условие для вихря легко составляется из заданных начальных распределений Wx и Wy. Условие не-протекания дает краевое условие ф = onst на границе области, а краевое условие для вихря следует из условия прилипания, что дает ii = +д ф1д п на границе области. [c.150] Обобщение данного подхода на трехмерные течения требует введения векторного потенциала, что чрезвычайно усложняет задачу. Поэтому пространственные течения целесообразно рассчитывать в естественных переменных скорость-давление. При этом, применяя операцию дивергенции к уравнению движения, давление вновь определяют исходя из уравнения Пуассона, которое обычно решают с помощью итераций. Таким образом, в отличие от подхода к решению для плоского течения, здесь давление играет активную роль, ибо от точности его определения из уравнения Пуассона зависит точность обеспечения условия соленоидаль-ности поля скорости V Ж = 0. [c.150] За подробностями формулировки и решения этой задачи в конечно-разностной интерпретации мы отсылаем к монографиям [1, 78, 166]. [c.150] Вернуться к основной статье