ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения сохранения энергии в однокомпонентной однофазной среде из "Процессы и аппараты химической технологии Том1 Явления переноса макрокинетика подобие моделирование проектирование" При больших значениях Ве влияние релаксационных процессов на гидродинамику значительно и в обычных гидродинамических режимах становится существенным фактор наследственности, или механической памяти. Для твердого упругого тела математическое определение памяти связывают с запоминанием всей предыстории деформаций относительно начального состояния. Твердое упругое тело имеет совершенную память, ибо оно помнит выделенную конфигурацию — исходную форму. У жидкостей выделенная конфигурация отсутствует, запоминается только предыстория деформаций, отсчитываемая относительно данного момента времени. Память жидкости связана с релаксационными процессами, возникающими при ее деформировании, т. е. является затухающей. Принцип затухающей памяти формулируется следующим образом [14] влияние прошлых деформаций на текущее напряжение слабее для более отдаленного прошлого, чем для недавнего. Этот принцип позволяет построить теорию, проверяемую в эксперименте конечной длительности. [c.122] Следующие приближения содержат суммы аналогичных интегралов [47]. Описание гидродинамики и теплообмена интегро-дифференциальными уравнениями, интегрируемыми по траекториям движения частиц жидкости, затрудняет применение традиционных конечно-разностных методов численного решения задач. Поэтому стремятся приводить интегральные РУС к эквивалентным релаксационным РУС [47], для которых тензор напряжений в общем случае определяется из системы дифференциальных уравнений, где все локальные величины зависят от параметров течения, взятых только в рассматриваемый момент времени. Эти РУС не разрешены относительно тензора напряжений и содержат по меньшей мере одну производную от него по времени Скорость изменения (релаксации) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, обусловливает их название Релаксационные РУС приводят к описанию гидродинамики и теплообмена системами дифференциальных уравнений в частных производных, решаемых традиционными конечно-разностными методами. [c.124] Функция 0 т) представляет собой релаксационный модуль при сдвиге, который не следует путать с постоянным модулем сдвига С. [c.125] Если к максвелловской жидкости приложено постоянное напряжение, то уравнение Максвелла трансформируется в закон вязкости Ньютона Динамический режим деформации максвелловской жидкости под действием знакопеременной нагрузки, меняющейся по синусоидальному закону, исследуется в [30]. [c.125] Модель Максвелла качественно правильно описывает поведение многих реальных вязкоупругих жидкостей Однако представив экспериментальные данные о релаксации напряжений в координатах 1п[С(т)/0] — г, можно увидеть, что релаксационные свойства многих реальных вязкоупругих сред (например, полимеров [30]) следуют не экспоненциальному, а более сложному закону. [c.125] Динамические характеристики тела Кельвина-Фойхта, знакопеременная нагрузка которого изменяется по сйнусоидальному закону, приведены в [30]. [c.126] Модель Кельвина-Фойхта описывает вязкоупругое твердое тело, так как она не обнаруживает беспредельно невосстанавливае-мого вязкого течения. В противоположность ей модель Максвелла справедлива для вязкоупругой жидкости , так как в моделируемой ею среде при данном напряжении а у = / 7 возникает непрерывное установившееся течение. Парадоксальное сочетание свойств упругости и вязкости явилось основанием для терминов твердо-и жидко образный материал, предложенных П.А. Ребиндером. [c.127] Как и для модели Максвелла, при сопоставлении механических характеристик модели Кельвина-Фойхта и реальных материалов обнаруживается их качественное сходство, но обычны и значительные количественные различия. Во избежание их используют обоб-шенные модели Максвелла и Кельвина-Фойхта, которые удобно формировать наглядным методом механических моделей. Механические модели основных реологических свойств упругости, вязкости и пластичности материалов, называют элементами или элементарными механическими моделями. Комбинации элементов. [c.127] Одномерная реологическая модель Максвелла состоит из двух последовательно соединенных элементов 2 и 3 (рис. 3.4, д), характеризуемых реологическими параметрами — константами G ш ц, и называется звеном Максвелла. [c.128] Одномерная реологическая модель Кельвина-Фойхта состоит из двух параллельно соединенных элементов 2 и 3 (рис. 3.4, е) и называется звеном Фойхта. Звенья Максвелла и Фойхта являются примерами двухэлементных моделей. [c.128] Обобщенную максвелловскую модель получают параллельным соединением N максвелловских звеньев, а обобщенную модель Кельвина-Фойхта — последовательным соединением N фойхтов-ских звеньев. [c.128] Это реологическое уравнение обобщенной модели Кельвина-Фойхта. [c.129] Функции распределения С(то) (или Я(то)) и 1 то) определяют обычно по экспериментально найденным функциям 0 т) и 1 т) [27]. Принципиально можно получить 0 то) из 0 т) и 1 то) из 1 г) с помощью обратного преобразования Лапласа. [c.129] Комбинируя рассмотренные элементарные механические модели, можно сформулировать разнообразные сложные механические двух-, трех- и многоэлементные модели, многие из которых рассмотрены в [43], где изложены принципы коммутации элементов и получения реологических уравнений состояния, а также выписаны сами эти уравнения. [c.130] Две формы уравнения сохранения энергии соответствуют двум формам уравнения неразрывности. Первая из них описывает перенос энергии в выделенном элементе в неподвижной системе координат, вторая — в системе координат, движущейся со средой, в которой происходит теплоперенос. В зависимости от содержания задачи применяют и другие формы уравнения сохранения энергии, которые получают, используя уравнение Коши (см. п. 3.4.2) и преобразуя указанные выше уравнения энергии (см. табл. 3.3 [9, 19]). [c.132] В подавляющем большинстве практических задач химической технологии влиянием на процесс объемной вязкости пренебрегают, т. е. полагают С = 0. Кроме того, во многих задачах можно считать постоянными физические свойства р = onst, Л = onst). Члены, учитывающие вязкую диссипацию энергии, играют заметную роль лишь в высоковязких средах (например, при экструзии, в слоях смазки, при каландровании) или очень больших градиентах скоростей. Таким образом, достаточно часто для описания переноса энергии можно использовать упрощенные уравнения сохранения энергии (табл. 3.5). [c.138] Уравнение 6 в табл. 3.5 можно использовать для описания теплопереноса в реостабильных вязких неньютоновских жидкостях. [c.138] Вернуться к основной статье