ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Функция тока и потенциал поля скоростей из "Процессы и аппараты химической технологии Том1 Явления переноса макрокинетика подобие моделирование проектирование" При решении многих практически важных задач гидродинамики точными и численными методами (см., например, [48, 49]) дифференциальные уравнения движения можно упростить, записав их с помошью функции тока. Функцию тока вводят для двумерных плоских и осесимметричных течений, а также для трехмерных, в которых все компоненты вектора скорости не зависят от одной из координат. [c.101] Двумерным называют такое движение (или течение), поле скорости которого в некоторой системе координат имеет только две ненулевые компоненты [22]. Плоским называют такое двумерное движение жидкости, при котором все ее частицы движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости, причем скорости всех частиц, лежаших на одном и том же перпендикуляре к этой плоскости, одинаковы [50]. Функцию тока плоского течения называют функцией тока Лагранжа. Осесимметричным называют течение, при котором линии тока расположены в плоскостях, проходяших через данную ось, и в каждой такой плоскости картина линий тока одинакова [3]. Функцию тока осесимметричного течения называют функцией тока Стокса [46]. [c.101] При осесимметричном течении равенства гр = onst представляют поверхности тока. Физический смысл функции тока следу-юший. При плоском движении разность значений функции тока в двух каких-нибудь точках потока равна объемному расходу жидкости через сечение трубки тока, ограниченной линиями, проходя-шими через выбранные точки [1]. При осесимметричном течении аналогичная разность значений функций тока равна объемному расходу, деленному на 2тг. Используя функцию тока, в общем случае можно свести задачу нахождения компонентов вектора скорости Wi, W2, к интегрированию уравнения 4-го порядка для ф и уравнения 2-го порядка для одной компоненты W. Функция тока определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной, значение которой выбирают из соображений удобства. [c.101] Эти условия определяют так называемый комплексный потенциал течения W z) — tp x,y) - -iф x,y) как аналитическую функцию комплексного переменного z = х iy в области, в которой упомянутые производные ф и (pw конечны и непрерывны). [c.102] Зная решение плоской задачи об обтекании потенциальным потоком контура одной формы, можно с помошью конформного преобразования решить задачу об обтекании контура другой формы, особенно при обращении к таблицам карт, иллюстрирующих конформные отображения [60]. [c.106] Вернуться к основной статье