ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применение различных форм обобщенного анализа к решениям некоторых технических задач из "Процессы и аппараты химической технологии Том1 Явления переноса макрокинетика подобие моделирование проектирование" Аппарат обобщенного анализа чрезвычайно прост, поэтому сама процедура получения безразмерных комплексов обычно не вызывает особых затруднений. Гораздо сложнее найти наиболее рациональную форму представления результатов исследования, т. е. получить предельно возможную степень универсализации решения. Здесь особое значение приобретает выбор первоначальных переменных, в которых будет рассматриваться задача, а также выбор соответствующих параметров. В частности, условия единственности задачи, следует попытаться сформулировать таким образом, чтобы переменные, сильно влияющие на процесс, были представлены параметрическими значениями О и оо (независимые переменные) и О, О (искомая функция). При этом слабые условия можно опустить без существенного ухудшения решения. Например, никаких дополнительных трудностей не привносят условия, заданные в форме ограничительных неравенств. В одних случаях полезно выбрать специальные криволинейные координаты (например, в задаче о свободной конвекции около горизонтальной трубы [6]), в других, наоборот, — перейти к прямоугольным декартовым координатам, что позволит пренебречь слабым влиянием радиуса кривизны, и т. п. [c.64] Рассмотрим на конкретных примерах некоторые частные приемы, которые иногда позволяют с помощью метода характеристических масштабов формализовать этот выбор. Рациональная постановка задачи и отказ от традиционной формы обобщенных переменных в отдельных случаях позволяют получить новые результаты. [c.65] В данном случае вид функции невозможно определить с помощью обобщенного анализа. Для получения конкретных соотношений приходится привлекать экспериментальные данные. Экспериментальные профили скорости и зависимость для коэффициента гидродинамического сопротивления представлены на рис. 2.2. [c.66] При обработке опытных данных статистическими методами значения С и п чаще всего рассчитываются на ЭВМ по стандартным программам (например, методом наименьших квадратов). [c.67] Разумеется, и в такой постановке задача не приводится к полностью автомодельному виду, поскольку и здесь имеются четыре уравнения (2.49) для трех характеристических масштабов. [c.67] Таким образом окончательное соотношение определяет универсальный профиль скорости ТУа + = /(у+), где ТУх+ = Й а /р/го = (у/г ) А , а ТУ, и — хорошо известные универсальные (динамические) масштабы Прандтля. [c.67] Следует подчеркнуть, что простота получения этого результата — кажущаяся. Самая сложная часть решения — анализ физической обстановки — не может быть выполнена в рамках анализа размерностей. Решение задачи этим методом по своей сути является эвристическим. [c.68] Ограничимся рассмотрением только той части пристеночной области течения, где все эффекты вязкой природы можно считать пренебрежимо слабыми. Роль вязких напряжений в этом случае ограничивается тем, что они обеспечивают механизм передачи касательного напряжения на нижнюю границу исследуемой зоны. В связи с этим последнее слагаемое в правой части (2.43) опускается. Изменяется и система масштабных связей (2.51), которая теперь может быть представлена в виде т, = То = , где учитывается лишь турбулентный перенос количества движения в потоке Число масштабных связей (две) меньше числа преобразуемых переменных (три), поэтому в такой постановке задача имеет автомодельное решение. Скорость здесь выражена непосредственно через динамический эффект, поэтому невозможно установить связь между масштабами ТУ, и 1 . Однако необходимое соотношение может быть записано для первой производной скорости, т. е. [c.68] Аналогичная структура обобщенных уравнений используется и для каналов сложной формы. При этом за определяющий размер принимается так называемый эквивалентный диаметр канала э. Нетрудно видеть, что при построении расчетных зависимостей выбор величин э и 1 0 является своего рода условностью [7]. Так, значение средней скорости для канала переменного сечения обычно определяется в его минимальном сечении. С тем же успехом (для геометрически подобных систем) она могла бы определяться и в любом другом сечении. [c.69] существуют два набора исходных величин, характеризующих поверхности теплообмена (а,п,/3) и (а,Ио, э)- Для поверхности сложной формы обобщение возможно лишь для систем одинаковой геометрии. В этом случае оба набора исходных величин оказываются адекватными Однако первый из них гораздо удобнее как для оценки эффективности, так и для расчета поверхностей сложной формы, поскольку в последнее время все чаще рекомендуется нормировать именно значение удельных энергозатрат. [c.69] Форма представления (2.61) может использоваться и при ламинарном, и при турбулентном режиме течения газа, если дополнительно предположить, что турбулентное число Прандтля — константа, а условия замыкания уравнений Рейнольдса не привносят в задачу какой-либо дополнительной размерной постоянной [7]. [c.71] Соотношение (2.61) позволяет выполнять конструкторский расчет теплообменной поверхности по заданным значениям п и /3, а также, используя принцип при прочих равных , оценить сравнительную эффективность поверхностей. Можно выбрать наиболее эффективную поверхность среди поверхностей данного типа, как это сделано, например, на рис. 2.4 для пластинчато-ребристых поверхностей со стерженьковыми ребрами [13]. Можно сопоставлять лучшие поверхности данного класса (например, лучшиелпластинчато-ребристые поверхности различных типов). И наконец, можно оценивать и поверхности различных классов, выбрав из них абсолютно лучшую . [c.71] Обобщенные соотношения типа (2.61) позволяют установить влияние отдельных факторов на интенсивность теплоотдачи и оценить эффективность использования той или иной поверхности. Но значимость этой оценки заметно снижается из-за того, что она производится при наличии жесткого ограничительного условия ( при прочих равных ), т. е. оказывается возможной лишь в особым образом выбранных точках. [c.71] Вернуться к основной статье