ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Тензорная форма из "Механическое поведение полимерных материалов" Везде в этой книге применяется скалярная форма уравнений. Это сделано не только для упрощения записи уравнений, но и потому, что переход к тензорной форме для изотропных материалов можно сделать непосредственно (см., например, [14]). Тензорная форма принципа суперпозиции приводится здесь для того, чтобы читатель мог оценить трудности, с которыми приходится встречаться при решении задач, связанных со сложным напряженным состоянием анизотропных материалов. [c.78] Обозначим компоненты тензора напряжения Оц, а компоненты тензора деформации е,-/, индексы I, / могут независимо принимать значения 1, 2, 3. В самом общем линейном случае компоненты одного тензора второго ранга могут быть выражены линейно через компоненты другого тензора второго ранга. Напомним, что рангом тензора называется число индексов при компонентах. В данном случае тензоры напряжения и деформации имеют по девять компоненто . Следовательно, девять компонентов тензора напряжений линейно выражаются через девять компонентов тензора деформаций. Это дает девять уравнений, которые содержат 81 коэффициент. [c.78] Таким образом, основные уравнения принципа суперпозиции, данные ранее в скалярной форме, можно рассматривать как уравнения для компонентов тензоров напряжения и де юрмации независимо от того, имеет ли место сдвиг или объемная деформация. [c.80] Читатель, желающий более подробно ознакомиться с уравнениями для анизотропной среды в частных случаях симметрии, может обратиться к работе 15], в которой рассмотрены поперечная изотропия и кубическая симметрия. [c.80] Вернуться к основной статье