ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные элементы из "Механическое поведение полимерных материалов" В уравнении (1.1) должно быть задано напряжение а (/) или деформация е (/), после этого уравнение становится неоднородным линейным дифференциальным уравнением. [c.14] Как известно, решение дифференциального уравнения (1.1) содержит произвольные постоянные, число которых равно порядку дифференциального уравнения. Для определения этих произвольных постоянных нужно задать начальные значения решения, т. е. значения при I = О или предельные значения при / = оо. Число условий должно равняться числу произвольных постоянных. [c.15] Исследователю, который желает описать свой экспериментальный материал уравнением (1.1), нужно прежде всего определить порядок уравнения, т. е. найти числа т и п. Так как механическое поведение реального материала описывается уравнением (1.1) только приближенно, перед исследователем возникает задача выбрать частный вид уравнения (1.1), достаточно хорошо описывающий экспериментально найденную зависимость напряжение — деформация — время, и определить коэффициенты уравнения по экспериментальным данным. Очевидно, следует выбрать наиболее простой вид дифференциального уравнения, удовлетворяющий требованию достаточно хорошо . Общих методов такого выбора не существует. Само понятие достаточно хорошо неопределенно, оно зависит от цели исследования. Иногда считают, что совпадение теоретической и экспериментальной зависимостей удовлетворительное, если разница не превышает +10% от экспериментальной величины. [c.15] Зависимость напряжение — деформация — время, установленная дифференциальным уравнением, не нуждается в каких-либо аналогиях. Однако в дальнейшем применяются механические аналогии или модели. Метод механических аналогий основан на том, что поведение некоторых простых механических систем описывается дифференциальным уравнением вида (1.1). Различным частным видам этого уравнения соответствуют частные типы механических моделей. [c.16] Все модели разбиты на группы по числу входящих в модель основных элементов. Модели, механическое поведение которых описывается дифференциальными уравнениями, различающимися только значениями коэффициентов, называются эквивалентными моделями и объединяются в классы. Классы моделей соответствуют каноническим формам, определенным в гл. 4.12. [c.16] Следует обратить внимание на одну особенность применения моделей. В каждом случае рассматривается такой тип модели, который допускает наиболее простое решение. Например, если задано напряжение, решение легче всего находится для моделей типа I (Кельвина) если задана деформация, —для моделей типа П (Максвелла). Если изучается какой-либо один вид зависимости, например деформации от времени при заданном напряжении, указанное различие типов моделей не имеет значения. Если же нужно сравнить параметры моделей, полученные при различных видах испытаний, необходимо вычислить параметры для одного типа модели с помощью условий эквивалентности. [c.16] Все рассматриваемые механические модели состоят из элементов двух типов упругого, или гуковского, и вязкого, или ньютоновского. [c.16] График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат тангенс угла между этой прямой и осью е равен модулю упругости Е (рис. 1). Уравнение (1.4) (закон Гука) не содержит времени. Предполагается, что мгновенно возникшей деформации отвечает мгновенно возникшее напряжение. [c.16] Работа W (e ) имеет размерность модуля упругости (обычно кгс/см ), это работа единицы, объема гуковского элемента. При заданной величине деформации работа пропорциональна модулю упругости . При уменьшении деформации от до нуля работа, затраченная на деформацию, полностью возвращается, т. е. работа за весь цикл деформации равна нулю. [c.17] Поэтому гуковский элемент—это абстракция, и, следовательно, он не может быть сделан. Однако скорость распространения деформации и напряжения в некоторых материалах, например в стали, очень велика, и стальная пружина может с достаточной степенью точности считаться гуковским элементом. В дальнейшем для краткости гуковский элемент будем называть пружиной и на схемах изображать условно, как на рис. 1. [c.17] Остаточная деформация пропорциональна и обратно пропорциональна вязкости Т]. [c.18] ТО работа (в]) обратно пропорциональна вязкости т]. Это вполне понятно при равных временах приложения напряжения тело с большей вязкостью получит меньшую деформацию, и, следовательно, работа, затрачиваемая на деформацию, будет меньше. [c.19] Эти уравнения показывают, что при гармонически изменяющемся напряжении деформация и скорость деформации тоже изменяются гармонически, скорость деформации совпадает по фазе с напряжением, а деформация отстает по фазе на л /2(о (рис. 4). [c.19] Ньютоновский элемент, так же как и гуковский, есть абстракция. Сделать с достаточной степенью приближения ньютоновский элемент значительно труднее, чем гуковский. Обычно моделью ньютоновского элемента считают демпфер, состоящий из цилиндра с жидкостью и поршня. При движении поршня жидкость перегоняется из одной полости цилиндра в другую через зазор между поршнем и цилиндром или через отверстия в поршне. В дальнейшем для краткости ньютоновский элемент будем называть демпфером и на схемах изображать условно, как на рис. 2. [c.20] Вернуться к основной статье