ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Статистическое рассмотрение высокоэластической деформации трехмерных сеток из "Структура и механические свойства полимеров Изд 2" Теория страдает, однако, наличием ряда неточностей и произвольных допущений, изменение которых, не меняя принципиальных основ теории, значительно влияет на вид зависимости напряжение — деформация и на значение модуля упругости. [c.66] Первое допущение сделано для упрощения расчетов, оно было бы спрлведливым для идеально регулярной сетки, В действительности, конечно, невозможно получить вполне однородную сетку со строго одинаковыми значениями молекулярного веса отрезков цепи. [c.66] Второе допущение было бы верным, если основываться на представлении о полимере, как о совокупности перепутанных цепей. Тогда расстояние между концами макромолекул в невулканизованном образце описывается функцией Гаусса и нет оснований думать, что вулканизация изменит эту картину. Но сказанное становится не вполне очевидным, если учитывать наличие надмолекулярных структур в полимерах (см. гл. I). [c.66] Третье допущение обсуждалось в предыдущих параграфах этой главы. [c.66] Тип смещения узлов сетки при деформации, принятый в четвертом допущении, называется аффинным . Узлы сетки перемещаются здесь, будучи как бы включенными в упругую деформирующуюся среду. Условность такого допущения очевидна, ибо реальный вулканизат всегда содержит микронеоднородности в своей структуре, которые обусловливают наличие перенапряжений при деформации, поэтому величина перемещения отдельных узлов может значительно отличаться от среднего удлинения всего образца. [c.67] Вычисление зависимости между напряжением и деформацией для трехмерной сетки производится путем, аналогичным разобранному в предыдущем параграфе. Из распределения расстояний между концами отрезков цепей в недеформированном состоянии вычисляют энтропию недеформированного состояния посредством простого суммирования энтропий отдельных цепей. Используя третье и четвертое допущения, определяют энтропию деформированного состояния работу деформации определяют из разности энтропий в этих двух состояниях. Дифференцируя по удлинению функцию, определяющую работу деформации, находят зависимость между напряжением и деформацией. [c.67] Если образец претерпевает деформацию в трех главных взаимно перпендикулярных направлениях, то мы имеем дело, очевидно, с общим случаем однородной деформации (рис. 41). При этом куб с длиной ребра, равной единице, после деформирования становится параллелепипедом с длинами ребер, равными А.1, и Хз (Я=///о). Очевидно, что Я 1 при растяжении и Х 1 при сжатии. [c.67] В уравнении (П.70) имеется только одна константа 0=ЫкТ, которая зависит от температуры и числа отрезков цепей N в единице объема. Таким образом, физические свойства эластомера, в той мере, разумеется, в которой они воспроизводятся статистической теорией, не зависят от природы молекул, а определяются только количеством отрезков цепей или числом узлов в сетке. [c.68] Если заданы значения деформаций, то равенства (11.71) позволяют найти разность между соответствующими главными напряжениями, но не их абсолютные значения. [c.69] Однако в действительности случаи сложнонапряженного состояния встречаются редко. Как правило, условия деформации позволяют установить, как изменяются, например, и Яз, если известен закон, по которому меняется Ях, и т. д. В таких частных случаях деформации уравнения (И.71) позволяют установить зависимость между абсолютной величиной напряжения и деформации в том или ином направлении. [c.69] Вернуться к основной статье