ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теплообмен в турбулентном пограничном слое при обтекании пластины из "Тепломассообмен Изд3" Числитель в левой части (6.16) — это то количество теплоты, которое в единицу времени в расчете на единицу площади поверхности переходит от жидкости к телу знаменатель — максимально возможное количество теплоты, которое могло бы быть отдано телу, если бы температура жидкости сравнялась с температурой тела (располагаемое количество теплоты). [c.201] Числитель в правой части (6.16) можно трактовать как количество движения, переданное от жидкости к телу (так как сила трения равна изменению количества движения), а знаменатель — как максимально возможное количество движения, которое в единицу времени могло бы быть передано телу (располагаемое количество движения). [c.201] Соотношение (6.17), связывающее число Стантона с коэффициентом трения, называется аналогией Рейнольдса. [c.201] Последнее равенство говорит о подобии профилей температуры и скорости. Дифференцируя (6.19) с учетом законов Фурье и Ньютона, после простых преобразований получаем (6.17). [c.202] Таким образом, мы доказали, что аналогия Рейнольдса справедлива для обтекания тела потоком жидкости без градиента давления (обтекание пластины) при условии, что Рг = 1, Pr.j, = 1, с , = onst и Гд = onst. [c.202] Рассматривая случай сжимаемого газа, на основании того, что при указанных выше условиях уравнение энергии (6.15) аналогично уравнению движения (6.13), получаем, что аналогия Рейнольдса справедлива и в этом случае. Следует только иметь в виду, что, как и для ламинарного пограничного слоя (см. 5.7), в этом случае коэффициент теплоотдачи относится к разности Гд - Гд д, где — адиабатная температура стенки. [c.202] Интересно отметить, что проведённый в этом параграфе теоретический анализ теплообмена и трения не требует знания и Единственным условием, связанным с турбулентным переносом как теплоты, так и количества движения, является Рг. = 1. Если это условие выполняется (что приближенно соответствует данным опыта), то в случае обтекания изотермической пластины при Рг = 1 аналогия Рейнольдса не вызывает сомнений. [c.202] Как указывалось в 6.4, аналогия Рейнольдса справедлива, если для жидкости число Рг = 1. Для расчета теплоотдачи в других условиях Л. Прандтль (1910 г.) предложил рассматривать турбулентный пограничный слой состоящим из двух зон турбулентного ядра и вязкого ламинарного подслоя. Позже (1916 г.) эту идею высказал Дж. Тейлор. [c.203] Выше (см. 6.2) мы говорили о том, что турбулентный пограничный слой можно разбить на три области вязкий подслой, буферная зона и турбулентное ядро. Однако такая схема была предложена Т. Карманом лишь в 1939 г. [c.203] За пределами вязкого подслоя интенсивность процессов переноса теплоты и количества движения определяется турбулентным перемешиванием объемов жидкости и не зависит от и ц. Рассмотрим турбулентное ядро пограничного слоя с точки зрения аналогии Рейнольдса. [c.204] При Рг = 1 формула (6.27) превращается в формулу Рейнольдса (см. 6.4). В (6.27) отнощение v /Voo является пока неизвестной величиной. Располагая универсальным профилем скорости (см. 6.2), ее можно найти стыковкой линейного профиля скорости в вязком подслое с логарифмическим профилем в турбулентном ядре (рис. 6.11). В вязком подслое у /и = Г1. Из рис. 6.11 видно, что на границе вязкого подслоя Т1з = 11,7. [c.205] Хотя в вязком подслое iylyi 1, отношение Х. 1Х не является малой величиной, если Рг 1. [c.206] Рг = 1 Дд = Vg/Voo = И,7 J J/2. Если принять Re = 10 , то можно получить 0,5, т.е. в случае Рг = 1 50 % общего термического сопротивления приходится на вязкий подслой. Уменьшая толщину вязкого подслоя тем или иным искусственным способом (например, сделав поверхность теплообмена шероховатой), можно существенно увеличить коэффициент теплоотдачи. [c.206] Более точную оценку термического сопротивления вязкого подслоя при Рг 1 можно получить, если учесть турбулентный перенос теплоты следующим образом. [c.207] Как указывалось выше, в вязком подслое 1, и соответственно отношение турбулентной кинематической вязкости к молекулярной кинематической вязкости 1. Здесь скорость жидкости с ростом координаты у линейно возрастает от нуля до Уд. [c.207] Аналогично толщине вязкого подслоя 5 введем толщину подслоя молекулярной теплопроводности 8 , внутри которого 1, и соответственно отношение турбулентной температуропроводности к молекулярной температуропроводности /а 1. В этом подслое температура по нормали к пластине линейно изменяется от до (рис. 6.12). [c.207] В частном случае Рг = 1 из (6.34) получаем формулу Рейнольдса. Формула (6.34) лучше соответствует опытным данным, чем формула Прандтля—Тейлора. Она все же недостаточно точна из-за того, что при ее выводе не учитывался турбулентный перенос теплоты в вязком подслое, а в турбулентном ядре слоя не учитывались процессы молекулярного переноса, которые существенны при Рг 1. [c.209] Вернуться к основной статье