ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ размерностей из "Математические методы в химии" В основу анализа размерностей положена так называемая я -теорема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единицах измерения, можно представить в виде зависимости между п - т безразмерными комплексами этих величин. Эта теорема дает возможность представить соотношение между некоторым числом размерных величин, характеризующих данный процесс, в виде соотношения между меньшим числом безразмерных величин. [c.25] Требуется получить математическую зависимость между х, у, г и и, применяя анализ размерностей этих величин. [c.25] Предположим, что размерности всех параметров, характеризующих процесс, выражаются через основные единицы измерения СИ, т. е. массу М (кг), длину I (м) и время Т (с). [c.25] математической моделью для нахождения неизвестных величин X, у, г и и в уравнении (1.6) является линейная алгебраическая система. [c.26] Задача. Пусть система (1.7) известна и такова, что ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и равен 3. Используя я-теорему, установить связь между безразмерными комплексами величин щ, 2. з и 4. [c.26] В уравнение (1.8) ВХОДЯТ неизвестные параметры а и и, которые могут быть определены путем экспериментального исследования процесса. [c.27] Замечание. Метод анализа размерностей не является универсальным. Однако его сочетание с известной теорией подобия, которая используется в курсе химической технологии, позволяет сводить задачи с достаточно большим числом величин определенной размерности к задачам с меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Более подробно с этой теорией можно ознакомиться, например, в книге [5, гл. II]. [c.27] Вернуться к основной статье