ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Алгоритмы оптимизации температурного профиля змеевика из "Математическое моделирование и оптимизация пиролизных установок" Ранее были сформулированы задачи оптимизации пиролизными установками как комплексами печей, работающих параллельно. Прежде чем приступить к рассмотрению этих задач, остановимся на проблеме оптимизации температурного профиля реакционной смеси по длине змеевика. [c.100] Чтобы ответить на первые два вопроса, решим задачу оптимизации температурного профиля без учета ограничений, связанных с возможностью реализации. [c.100] Система уравнений (V.1)—(V.2) в данном случае соответствует математической модели (III.2)—(III.7), т. е. л=6. [c.101] Будем считать, что ограничения на область существования значений управления отсутствуют. [c.101] Г де OR, 6U — соответственно вариации критерия и управления Н(х, X, 1 ), U) — функция Гамильтона — Понтрягина. [c.102] На основе этого утверждения построен алгоритм оптимизации, являющийся модификацией градиентного метода, рассматриваемого в гильбертовом пространстве [156]. Этот алгоритм использовался для решения задачи, поскольку применение алгоритмов, основанных на принципе максимума Понтрягина или динамическом программировании, затруднено вследствие нелинейности дифференциальных уравнений исходной системы. [c.102] Итерации проводятся до тех пор, пока у двух последующих приближений не совпадает заданное число знаков после запятой. После этого полагается Х = и производится переход к последующему интервалу интегрирования. Метод обеспечивает аппроксимацию порядка Л . [c.103] Если при таком D нарушалось условие монотонности, то значение D уменьшалось вдвое и процедура повторялась до восстановления условия монотонности. Если значение max dHidU становилось меньше заданной величины, то решение задачи прекращалось. [c.104] Оптимизация закончилась после 18 итераций. В другом случае начальное приближение имело совсем другой вид (см. рис. У-2, б), шаг был вдвое больше, чем раньше. Удовлетворительное распределение температур было получено после 8 итераций. В обоих случаях конечные распределения температур близки по форме и дают примерно одинаковые значения критерия эффективности (/ 103). Отметим также, что полученные распределения температур не выходят из интервала [500, 900°С], соответствующего промышленным условиям, хотя это ограничение на интервал и не учитывалось. Однако если изменить условие окончания расчета и предложить итерационную процедуру с тем, чтобы добиться некоторого улучшения полученных распределений температур, то можно ожидать, что результаты уже не будут принадлежать указанному интервалу. [c.104] По-видимому, оптимальный температурный профиль не может быть реализован на пиролизных печах известных конструкций. Задача состоит в разработке вариантов конструкций печей, обеспечивающих возможность создания местных (локальных) перегревов смеси. Для этих вариантов должны быть сформулированы ограничения на управление и ход процесса (по температуре потока и наруж ной стенки змеевика, теплонапряженности материала и т. п.). После этого на основе описанного алгоритма может быть рещена задача оптимизации температурного профиля с учетом ограничений, что позволит более точно оценить эс ективность данного подхода в конкретных практически важных случаях. Пока же полученные результаты следует рассматривать как предварительные и доказывающие лишь целесообразность дальнейших исследований в этом направлении. [c.106] Оптимизация в классе функций. Как уже отмечалось, оптимизация температурного профиля может дать значительный эффект при разработке новых конструкций пиролизной печи. В то же время представляет практический интерес создание алгоритма оптимального управления и для печей существующих типов, специально не предназначавшихся для этой цели. Решение такой задачи будем выполнять в два этапа. Вначале определим оптимальные характеристики температурного профиля и сформулируем стратегию управления, а затем рассмотрим во- можности поддержания этих характеристик при помощи имеющих место на практике управляющих воздействий. [c.106] Примеры кривых, описываемых уравнениями (V.8)—(V.9), приведены на рис. V-4,fl и рис. V-4,6 соответственно. [c.106] Участок 1 реактора является зоной, в которой реакция не протекает. [c.108] С точки зрения математики задача проста и может быть решена многими методами. В рассматриваемом случае она решалась следующим образом. [c.108] Поиск оптимального а осуществляем по следующему правилу [155] выбираем два значения а и а из условия а .а а .Ь и вычисляем значения R a ) и R(a ). [c.108] Дальнейшее рассмотрение производится для выбранного интервала, причем так же, как и для интервала [а, Ь]. Отметим, что если на отрезке [а, Ь] критерий (а) является выпуклым вверх, то получаемые отрезки стягиваются к оптимальной точке а. Если критерий R a) не является выпуклым вверх, то этот процесс может и не привести к оптимальной точке а. [c.108] В качестве точек v обычно [158] выбирают точки, образующие золотое сечение интервала [а, Ь], хотя в принципе эти точки можно выбирать как угодно, лишь бы они делили отрезок на три части. [c.108] Полученные результаты показывают, что описанная оптимизация температурного профиля дает значительное улучшение эффективности процесса (/ опт=0,087) по сравнению с существующим режимом (7 =0,077) в то же время показатели значительно хуже, чем при оптимизации профиля без ограничений на класс функций (/ опт = -0,103). [c.110] Аналогичные результаты получены при оптимизации температурного профиля в классе функций (У.9). При этом варьируемыми переменными были показатель степени 5, длина начального участка змеевика и температура потока на выходе из змеевика Т . Здесь экономические показатели несколько выше, чем в предыдущем случае (/ оп,,=0,92). [c.110] Исследования показали, что для каждой заданной совокупности значений 2-1 и Тв имеется одно оптимальное значение 3, причем закономерность повышения величины критерия 7 при увеличении Тв и аз, полученная в предыдущем случае, сохраняется (табл У,1). [c.110] Вернуться к основной статье