ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Классическая теория из "Строение молекул" Но м льнь координаты. Координаты Qu , Яп, в которых потеЩйальная энергия содержит только квадраты координат, а кинетическая энергия — только квадраты соответствующих скоростей, называются нормальными координатами. [c.375] Так как множитель Q o os 2mJ не равен нулю тождественно (т. е. для всех значений времени t), то должен быть равен нулю коэффициент в скобках при этом множителе, т. е. [c.376] Следовательно, каждая из п нормальных координат, описывающих колебания молекулы, изменяется в процессе колебаний по гармоническому закону с частотой v , определяющейся соответствующими коэффициентами потенциальной и кинетической энергий. Произвольная постоянная Q o определяет амплитуду колебаний соответствующей нормальной координаты, а б —фазу. [c.377] Эти две произвольные постоянные для каждой нормальной координаты не могут быть однозначно определены, так как для колебаний молекулы не заданы начальные условия ни для нормальной координаты, ни для соответствующей скорости. Поэтому для молекулы возможны все варианты колебаний, получающиеся при произвольном задании амплитуд Qko и фаз б .если на колебания молекулы не наложено каких-либо дополнительных ограничений. [c.377] Нормальные колебания. Самому общему возможному колебательному состоянию молекулы будут соответствовать отличные от нулей значения всех произвольных постоянных Q o и б . Важные частные формы колебаний молекулы будут соответствовать тому случаю, когда некоторые из амплитуд Q o или все эти амплитуды, кроме одной, будут равны нулю. [c.377] Эта система общих решений для qu , q-n содержит п произвольных множителей Q o и н произвольных начальных фаз бк, т. е. всего 2п произвольных постоянных, как и должно быть для решений системы (XXXI, 30), которая является системой п дифференциальных уравнений 2-го порядка. [c.377] Число нормальных колебаний, имеющих равные частоты, называется степенью вырождения. Среди нормальных колебаний мо-текулы могут существовать группы по два или максимум по три юрмальных колебания, имеющих одинаковые частоты. Колебания, входящие в такие группы, называются дважды вырожденными или ответственно трижды вырожденными. [c.379] Вернуться к основной статье