ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Строение атома водорода с точки зрения волновой механики из "Курс неорганической химии" Здесь а — амплитуда колебания, т. е.— если для наглядности принять, что это уравнение описывает колебание некоторой частицы, обладающей массой,— максимальное смещение частицы из положения равновесия в процессе колебания г/ — смещение из положения равновесия в момент времени I и V — частота (число колебаний в секунду). [c.104] Уравнение (19) справедливо, например, для колебаний маятника. Но это я е уравнение описывает и колебания струны, или периодические изменения плотности воздуха в звуковой волне, или электромагнитные колебания при условии, что рассматриваются простые колебания, т. е. такие, которые происходят с одной частотой и постоянной амплитудой. [c.104] Знак минус появляется в правой части уравнения потому, что сила действует в направлении, противоположном смещению у. Колебания, для которых справедливо уравнение (20), называются гармоническими колебаниями. [c.104] Здесь а — некоторая постоянная величина, физический смысл KOTopoi будет ясен из последующего изложения. [c.105] Это уравнение называется уравнением колебаний в отличие от рассмат-риваемого ниже волнового уравнения. [c.105] Подставляя этот результат в уравнение (19), получим у = а. Поэтому а представляет собой наибольшее возможное в данном случае значение у, т. е. амплитуду колебания. [c.105] Это уравнение справедливо для линейного распространения колебаний. Поэтому оно называется линейным волновым уравнением. [c.106] Можно легко показать, что в любой момент времени анергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) колеблющейся материальной точки пропорциональна квадрату амплитуды ее колебания. Это справедливо, например, для колебаний маятника или струны, в случае колебаний иного типа, например для световых и звуковых волн, квадрат амплитуды является мерой некоторой величины, называемой интенсивностью колебаний. [c.106] Это уравнение представляет собой общее решение уравнения колебаний (22). Здесь A и А2 — два (в общем случае комплексных) амплитудных множителя, числовые значения которых определяются граничными условиями конкретной физической задачи. [c.107] Здесь Al и As представляют собой, как и в уравнении (19), амплитуды колебаний. Однако они не являются постоянными величинами, а зависят от х, у TS. Z (или, как говорят еще, являются функциями х, yaz). [c.107] Здесь I I — абсолютное значение Ч , т. е. величина Y без учета знака F — величина, комплексно сопряженная с . [c.107] В теоретической физике доказывается, что для любой величины У, зависимость которой от пространственных координат и времени можно представить таким уравнением, существует возможность волнообразного распространения и что и в этом уравнении представляет собой скорость распространения такого волнового процесса. И наоборот. [c.107] С комплексной величиной а = х - - 1у сопряжена величина а = х — 1у. Корень квадратный из их произведения /аа = [/х у имеет то же абсолютное значение, что и каждая из этих величин порознь. [c.107] Давно известно, что существуют дифференциальные уравнения, которые имеют решение только при совершенно определенных значениях входящих в эти уравнения параметров (т. е. входящих в них произвольных постоянных). Особые значения параметров, при которых можно найти решение дифференциального уравнения, являющееся везде конечным и достаточно быстро убывающим в бесконечности , называют собственными значениями такого дифференциального уравнения. Решения, отвечающие таким параметрам, называются собственными функциями. [c.108] В соответствии с уравнением Шредингера для стационарных состояний атома получаются те же дискретные значения энергии, что и по теории Бора . Однако, если в теории Бора дискретные значения энергии е получаются из недоказуемого постулата, а именно из предположения, что электрон может враш аться в атоме без излучения света только но совершенно определенным орбитам, дискретность энергии е является следствием основных положений атомной волновой механики и без каких-либо дополнительных предположений неизбежно вытекает из уравнения Шредингера. [c.109] Согласно положению волновой механики, стационарными]состояниями атома являются такие, в которых волны электронов в кулоновском поле ядра не всюду гасятся за счет интерференции. [c.109] Если электрон, движущийся в силовом поле атомного ядра, не имеет кинетической энергии, достаточной для удаления его из этого поля, он неизбежно должен оставаться вблизи атомного ядра. Но в таком случае его энергия должна отвечать условию, выраженному соотношением (33). [c.109] Главные и побочные квантовые числа в волновой механике. Значения 8, нолучаюш иеся из уравнения (32) или (33), являются собственными значениями уравнения Шредингера в примеиенни к атому водорода. С каждым из этих собственных значений, характеризующихся главным квантовым числом п, связано несколько собственных функций. Эти функции отличаются еще двумя квантовыми числами I и т, которые также являются целыми и называются побочными квантовыми числами. [c.109] Побочное квантовое число т учитывает то обстоятельство, что спектральные линии, излучаемые возбужденными атомами, расщепляются в магнитном поле на несколько компонент (эффект Зеемана). Поэтому его называют магнитным квантовым числом Если на атом не действует магнитное поле, его энергетическое состояние не зависит от т. [c.110] Вероятность присутствия электрона в различных стационарных состояниях в зависимости от направления для атома водорода (по Уайту). Распределение вероятности имеет вращательную симметрию относительно лежащей в плоскости рисунка средней вертикальной оси каждой фигуры. [c.111] Вернуться к основной статье