ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение нестационарной диффузии для плоского электрода из "Полярографический анализ" Диффузионная задача имеет аналогии с целым рядом других задач физики, в частности в явлениях теплопроводности. Явление диффузии в рассматриваемом случае полностью соответствует явлению теплопроводности в бесконечно большом теле, первоначальная температура которого во всех точках была одинакова и которое затем начинает охлаждаться ввиду того, что плоская граница тела приобретает более низкую температуру. Распределение температуры в этом теле в любой момент времени и тепловой поток в нем совершенно аналогичны распределению концентрации и диффузионному току в растворе вблизи плоского электрода. Рассматриваемая диффузионная задача приводит к нестационарному процессу диффузии . [c.608] В случае нестационарной диффузии концентрация вещества в растворе изменяется с расстоянием и со временем. При этом делается предположение, что распределение концентрации на поверхности любого сечения, перпендикулярного оси л. не меняется, т. е. во всех точках на одинаковом расстоянии от поверхности электрода концентрация в любой момент времени одинакова. Такое предположение можно сделать в том случае, если ограничиться рассмотрением той области поверхности электрода, которая находится на достаточном расстоянии от краев электрода. Математически это условие выражается требованием, чтобы расстояние было мало по сравнению с размерами электрода часто это условие формулируется, как условие бесконечного размера электрода. [c.608] В данном случае, в отличие от стационарной диффузии, концентрация с является функцией не только расстояния х. но также и времени г. [c.608] Искомое решение должно удовлетворять следующим краевым условиям, вытекающим из самой сущности задачи 1) в момент времени х = 0 концентрация во всех точках имеет одинаковое исходное значение с=Со 2) в любой момент после включения поляризации концентрация ионов у самой поверхности электрода равна нулю. т. е. с 0 при х=0 и т 0. [c.608] Проведя простое дифференцирование и подстановку производных в исходное дифференциальное уравнение, легко убедиться, что полученное решение действительно удовлетворяет поставленной задаче и ее краевым условиям. [c.609] Как видно из уравнения (Д, 10), величина тока диффузии убывает обратно пропорционально корню квадратному из времени. Если продолжать процесс электролиза длительное время, то сила тока дойдет до сколь угодно малых значений. Отсюда вытекает, что в рассматриваемом случае стационарное состояние концентрационной поляризации не устанавливается. [c.610] В начальный момент времени ( =0) плотность тока, согласно уравнению (Д, 10), достигает бесконечно большого значения. Такой результат, естественно, не имеет физического смысла. Он получается из-за того, что в соответствии с первым и вторым краевыми условиями (стр. 608) делается допущение, что в момент включения тока концентрация ионов у самой поверхности электрода мгновенно падает от исходного значения с до нуля. При таком упрощении в момент времени 1=0 получается конечная разность концентраций на бесконечно малом расстоянии, т. е. бесконечно большой градиент концентрации. На самом деле, однако, концентрация у поверхности электрода падает до нуля не мгновенно, а в течение некоторого, правда незначительного, промежутка времени, так что падение концентрации успевает распространиться на некоторое расстояние в глубь раствора. [c.610] Скобец и С. А. Качерова, а затем Е. М. Скобец и Н. С-Кавецкий наблюдали резкий бросок тока при замыкании цепи, а затем сравнительно медленное падение тока, величина которого изменяется обратно пропорционально корню квадратному из времени. Выше на рис. 89 (стр. 145) приведена кривая изменения тока во времени, полученная Е. М. Скобецом и С. А. Качеровой при изменении плотности тока диффузии на твер-, дом электроде во времени. [c.610] Вернуться к основной статье