ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Преобразование Фурье из "Применение ЭВМ в химических и биохимических исследованиях" Ограничения. Любая система, осуществляющая физическое измерение, должна работать с учетом законов теории информации и ограничений, налагаемых условиями измерения. Широкий диапазон ограничивающих требований связан с окружающей средой измерительная система может подвергаться влиянию температуры, вибрации, интерференции и т. п. Кроме того, каждое измерительное устройство пропускает информацию с некоторой скоростью и некоторой точностью. Именно эти два параметра информационного канала будут предметом дальнейшего обсуждения. [c.113] Рассмотрим, например, случай усреднения информации в полосе частот шириной 5 кГц при отношении Сигнал/Шум в исходном сигнале, равном 500 при этом перед выводом результирующего сигнала на внешнее запоминающее устройство требуется провести усреднение 256 независимых записей сигнала. [c.114] Выражение (1У-23) определяет требования к динамическому диапазону АЦП как информационного канала. Для четкого выделения шума О должно равняться 9, а еще лучше 10 бит. Величина 2BW, определяющая частоту измерения информации, должна составлять 10 кГц, а пропускная способность АЦП С=10 бод. После усреднения в памяти вычислительной машины 256 отдельных записей динамический диапазон усредняемого сигнала увеличится в У256=16 раз, так что величина общего динамического диапазона достигнет 2 . [c.114] Очевидно, что необходимая длина машинного слова, используемая в любом вычислительном или вспомогательном запоминающем устройстве, должна быть равной по меньшей мере 14 двоичным разрядам. [c.114] Операции усреднения сигнала и регистрации данных определяют и ограничивают производительность обработки информации системы. Они накладывают требования на длину слова и время рабочего цикла вычислительной машины. Однако существуют и другие ограничения. В качестве одного из них выступает алгоритм счета. [c.114] В случае интерферометрических исследований ядерных магнитных резонансов, когда вид спектра скорее линейчатый, чем непрерывный, справедливо обратное соотношение. [c.114] Характеристики вычислительных машин. Описанные выше параметры имеют до некоторой степени теоретический характер. На практике (при выборе рабочей аппаратуры) мы обычно принимаем компромиссные решения, учитывающие целый ряд реальных факторов. Представляется полезным рассмотреть и оценить подобный компромисс. В нашем случае основой для него служит ряд существенных характеристик вычислительного устройства. Хотя отдельные параметры кажутся объективными и легко выделяющими достоинства и недостатки устройств, выбор должен выполняться на основе анализа всей системы аналого-цифрового преобразователя, вычислительного устройства, различных необходимых внешних устройств, требуемого программного обеспечения, блока питания и, конечно, стоимости. [c.115] Дадим определение основным характеристикам вычислительной машины. [c.115] Время цикла — промежуток времени, требуемый для выполнения основных операций вычислительной машины, таких, как операция перехода. Обычные современные малые ЭВМ обладают временем цикла, равным 1200 не или еще меньшим. [c.115] Длина слова —информационная емкость адресной ячейки и рабочей единицы запоминающего устройства. Этот параметр влияет как на точность вычисления, так и на объем адресной памяти. [c.115] Структура машины — термин, который часто используется людьми, не имеющими специальной подготовки, для сравнения вычислительных устройств. На более высоком техническом уровне этот термин относится лишь к способу выполнения арифметическим устройством численных или логических операций. В любом случае сравнение вычислительных устройств по такому параметру является качественным. Наиболее объективная оценка подобных структур осуществляется посредством решения одной или нескольких стандартных задач на каждой машине и сравнения их производительностей. Этот метод называется сравнительным испытанием. Он состоит в измерении времени, потраченного на правильное решение задачи, требующей сложной оценки. [c.115] Примером применения вычислительных машин может служить ранее описанная система обработки информации спектрометра FTS-14. Измерения, осуществляемые спектрометром (старт-стоп-ное сканирование, движение подвижного зеркала и т. п.), полностью управляются программой и состоянием регистров. Нарушения условий работы (понижение давления воздущной подущки,. выключение лазера, разъюстировка и т. п.) контролируются системой прерывания. Информация может приниматься через программно доступные регистры или через канал передачи информации. С помощью системы прерывания и канала передачи информации команды и данные пересылаются между оперативным запоминающим устройством и памятью на магнитофон. Информация обрабатывается в реальном масштабе времени с помощью программы, использующей оба запоминающих устройства и управляющей интерферометром. [c.116] Анализ Фурье подробно рассмотрен в целом ряде работ [24, 25]. Преобразование Фурье является линейным и подчиняется принципу суперпозиции. Четыре основных его свойства связаны с операциями свертки, автокорреляции, сдвига и модуляции преобразований. [c.117] Свертка заключается в том, что Фурье-образ произведения двух функций является сверткой Фурье-образов этих функций, т. е. [c.118] Соответствующий пример рассмотрен в разделе 2 контур спектральной линии является функционалом от функции, описывающей аподизацию (мультипликативная весовая функция) интерферограммы. Этот контур является сверткой преобразования некоторой аппаратной функции с преобразованием интерферограммы. [c.118] Теорема реализуется в интерферометре Майкельсона, где волновые фронты разделенных световых пучков коррелируют на приемнике излучения. Взаимное смещение двух волновых фронтов вызывается фазовым сдвигом, или оптической разностью хода интерферирующих пучков. Преобразование Фурье этого смещения является спектром. [c.118] Таким образом, любая смещенная во времени функция оказывается промодулированной в пространстве частот. При такой модуляции вектор комплексного спектра вращается относительно действительной и мнимой осей, в результате чего выводимая информация может содержать ошибки, касающиеся интенсивности. [c.118] Алгоритм можно эвристически объяснить, пользуясь принципом суперпозиции. Рассмотрим массив из 16 чисел его можно разделить на два меньших, по 8 чисел, и преобразования исходного массива заменить суммой преобразований двух меньших массивов. (Операция преобразования Фурье линейна.) Два полученных массива могут быть вновь разделены на массивы по 4 числа в каждом, а последние, в свою очередь, на массивы по 2 числа. Полное число таких действий (последовательных разбиений-массивов на две половины) в массиве из N точек равно log2iV. На каждом этапе такого разбиения со всеми N числами выполняются элементарные операции, следовательно, общее число операций равно N 0g2N. [c.119] БФП массива действительных чисел. В Фурье-спектроскопии (ИК ФС и ФС ЯМР) обработке методом БФП подвергается массив действительных чисел. Оператор БФП (и ДФП) является комплексным и эрмитовым. Выполнение части операций комплексного преобразования над массивом нулей (которым представлена мнимая часть обрабатываемых данных) оказывается излишним и расточительным с учетом объема занимаемой памяти вычислительного устройства и времени счета. Эрмитовость оператора преобразования Фурье дает два возможных варианта обработки действительного массива из N=2 чисел (в котором числа мнимой части массива данных не приравниваются нулю). [c.120] Вернуться к основной статье