ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Понятие вероятности. Случайные величины из "Методы статистической термодинамики в физической химии" Событие А является случайным по отношению к комплексу условий 5, если при осуществлении данного комплекса оно может произойти, но может и не произойти. В теории вероятностей изучают такие случайные события, возможность появления которых может быть оценена количественно, — которым присущи определенные вероятности появления. [c.9] Данное выше определение понятия вероятности может быть уточнено с помощью закона больших чисел в частности, можно записать в математической форме утверждение, что относительная частота появления события, вообще говоря, тем ближе к константе, чем больше число испытаний. [c.10] Утверждение о равной вероятности различных исходов нередко, как и в только что рассмотренном случае игральной кости, сновыва-ется на учете симметрии системы, над которой производятся испытания. Иногда же обосновать равновероятность различных исходов оказывается весьма затрудьштельньш, не говоря уже о том, что не всякая совокупность образована равновероятными событиями. Поэтому классическое определение вероятности (I. 3) имеет, безусловно, ограниченную применимость. Во многих случаях, однако, оно чрезвычайно полезно. Соотношение (1.3) — одно-из основных в статистической физи-ке при оценке вероятностей. Возможность применения его обусловлена тем, что априорно допускаются равные вероятности некоторых элементарных событий. [c.10] Случайными-событиями могут быть различные состояния системы. Определим состояние системы некоторым параметром X. Если величи-на X является переменной, значение которой зависит от случая, и если для нее существует распределение вероятностей, т. е. определенная зависимость вероятности от велинины X, то величину X называют случайной (вероятностно-случайной). Случайными могут быть различные физические величины (энергия, число частиц и др.) в зависимости от того, какой комплекс условий для системы задан. Вообще говоря, некоторая физическая величина обнаруживает случайные свойства тогда, когда заданный комплекс условий не определяет рассматриваемую величину однозначно имеются еще некоторые неучтенные факторы, под влиянием которых эта величина может изменяться. Однако утверждение о том, что величина является вероятностно-случайной, не сводится только к констатации неполноты знаний о системе и ее взаимодействии с окружением. В этом утверждении заключено также положительное содержание, вскрывающее качественные особенности величины. Действительно, мы допускаем определенное распределение вероятностей для величины, подразумеваем устойчивость частот появления различных ее значений при испытаниях и отсутствие правила игры. Свойства эти определяют специфику вероятностно-случайных величин, они далеко не очевидны, и анализ их, в частности изучение причин устойчивости частот, представляет чрезвычайно трудную теоретическую задачу. [c.11] Случайная величина может быть дискретной и непрерывной. [c.11] Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая может принимать отдельные изолированные значения с определенными вероятностями. [c.11] Число допустимых значений Xi,. .., Х ,. .. дискретной величины X может быть конечным и бесконечным . Значениям х ,. .., х,-,. .. отвечают, соответственно, вероятности появления Wi, Wi.Зависимость Wi = f (Xi), где f — некоторая функция, характеризует распределение вероятностей для случайной величины X. Согласно сказанному ранее, вероятность Wt определяется через относительную частоту появления состояния i при большом числе измерений. Эту вероятность можно связать также с долей времени tilt, в течение которого система при измерениях находилась в -м состоянии, т. е. имела -X = Xi (здесь t — общее время наблюдения над системой, ti — время, в течение которого система находилась в -м состоянии) величина tiit, вообще говоря, тем ближе к величине Wi, чем больше время наблюдения. [c.11] Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. [c.11] Величина f х) определяет характер зависимости вероятности от значения случайной величины. Приведем некоторые примеры наиболее часто встречающихся распределений. [c.12] Вернуться к основной статье