ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общие принципы квантовой механики Квантовая механика в формулировке Шредингера из "Введение в квантовую химию" Рассмотрение квантовой механики наиболее логично начать с описания используемых в ней понятий. Эти квантово-механические понятия разбиваются на три типа, а именно па динамические переменные, функции состояния и операторы. [c.117] Многие понятия старой классической механики, как-то понятие времени, положения, скорости, массы, импульса, углового момента, энергии и т. п. —сохраняют свое значение и в квантовой механике. Как и в классической механике, они рассматриваются как измеримые свойства любой системы. Однако поведение этих свойств совершенно отлично от предсказаний классической механики. Кроме того, появляются некоторые новые свойства, не встречавшиеся в классической механике, как, например, спин и симметрия по отношению к перестановке тождественных частиц. Эти свойства будут рассмотрены ниже. [c.117] Интересно и поучительно, хотя и весьма удивительно, что квантовая механика в значительной мере построена на основе понятий, заимствованных из старого режима классической механики. Таким образом, квантовая механика не является совершенно новым рассмотрением природы, а представляет собой историческое развитие классической механики. [c.117] Исключительно важным является в квантовой механике понятие функции состояния системы. Предположим, что мы имеем несколько частиц, обозначенных номерами 1,2... с декартовыми координатами у , для частицы 1 х , у.,, г., —для частицы 2 . .. х , у, , —для частицы п. Тогда мы можем представить себе функцию W (х,,у1,г , Х2,У2,2п,. .., х , у ,г , i (которая может быть комплексной функцией, т. е. включаюш,ей —1), такую, что квадрат ее абсолютного значения является мерой нахождения частиц в данное время I в некоторой определенной конфигурации. [c.117] Функция I является функцией распределения вероятности типа, рассмотренного в гл. 1, раздел Д. Она выражает все, что мы знаем относительно конфигурации любой системы в ансамбле. Функцию ij можно построить так, что она будет включать неопределенность наших знаний о системах. [c.118] Отсюда видим, что квантовая механика имеет в основном статистический характер и не приходится удивляться, что мы будем говорить о вероятностях и средних значениях в тех случаях, когда классическая механика дает гораздо более точное описание механических систем. Это не означает, однако, что квантовая механика не может давать точных выводов. [c.118] Читателя может удивить то, что мы вводим функцию состояния г] ее квадрат (функция распределения вероятности) представляется физически гораздо более реальным , так что возникает вопрос, почему мы настаиваем на использовании Y Причина этого заключается просто в том, что законы квантовой механики легче выражаются при использовании функции состояния, чем функции распределения вероятности. Таким образом, природа устроена, по-видимому, так, что понятие Ч весьма полезно. [c.118] Следует указать, что в понятии функции состояния нет ничего специфически квантово-механического. Так, например, мы можем составить функцию состояния для солнечной системы, которая позволит предсказывать классическое движение планет и будет включать эффекты, обусловленные неточностью экспериментальных наблюдений, на которых основаны предсказания. Но выражать таким образом результаты расчетов, основанных на классической механике, неудобно. Далее было бы затруднительно создать ансамбль солнечных систем. [c.118] С другой стороны, в квантовой механике мы обычно имеем дело с атомными и молекулярными системами. Наблюдения относятся обычно к большому числу систем и редко измеряется детальное движение частиц в каждом атоме или молекуле. (Как мы увидим в гл. 6, даже в тех случаях, когда хотят проследить за этими детальными движениями, сам процесс измерения возмущает системы, так что и наблюдатель оказывается включенным в систему в качестве ее части.) Поэтому естественно, что квантовая механика использует статистический подход. [c.118] Некоторые характеристики функции состояния. Функция состояния Ч никогда не наблюдается непосредственно в любом опыте может измеряться только ее квадрат. [c.118] При определении мы предусмотрели возможность появления в ней удивительной величины 1. Эта величина не встречается в классической механике, за исключением случаев, когда она вводится для производства некоторых математических операций во всех этих случаях можно при желании избежать ее введения. В квантовой механике положение иное, так как мы увидим, что величина — 1 существенно связана с понятиями и законами квантовой механики. [c.118] При использовании нормированных вероятностей / = 1 и Ч называется нормированной. [c.119] Здесь г = I - 1 (вновь обнаруживается непонятное присутствие этой величины) и / написано вместо / /2л, где /г--постоянная Планка (6,625-10 эрг-сек). [c.119] Операторы х- и р , очевидно, не коммутируют, т. е. [c.120] как мы увидим, имеет много важных следствий. [c.120] Более детальное рассмотрение квантово-механических операторов можно найти в книгах Кембла ( 2], гл. 7) и Дирака (13], гл. 2). [c.121] Научные законы представляют собой соотношения между отдельными представлениями. В отличие от концепций законы дает нам природа, и мы можем только просто перефразировать их, выражая их через разные концепции. Ниже мы сформулируем законы квантовой механики в форме, наиболее приспособленной для наших целей. [c.121] Уравнение I называется временным уравнением Шредингера. [c.121] За исключением особо оговоренных случаев, все интегрирования в этой книге производятся по всем конфигурациям системы. [c.121] Закон IV — так называемый принцип Паули, который будет рассмотрен ниже (гл. 8). [c.121] Вернуться к основной статье