ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Взаимодействие колеблющихся систем из "Введение в квантовую химию" Нормальные ко,мебання двух одинаковых натянутых струн, 13следствие попарного вырождения колебаний можно взять различные комбинации набора I набор И является одним из таких выборов линейных комбинаций. [c.109] Связь двух натянутых струн с помощью пружины с силовой постоянной к. [c.110] Этот вопрос удобнее всего рассмотреть, пользуясь корреляционной диаграммой, поскольку мы уже знаем точные решения для очень жесткой н очень слабой пружин (/г = О и/г = сю). Нулевая силовая постоянная связывающей пружины эквивалентна тому, что концы двух струн просто скреплены один с другим и результирующие нормальные колебания будут колебаниями струны, длина которой равна сумме длин исходных струн. На рис. 38 приведена корреляционная диаграмма для связанных двух струн неодинаковой длины, а на рис. 39 изображена диаграмма для связанных двух одинаковых струн. В обоих случаях частота основного колебания при взаимодействии понижается. Это общее правило для любой системы связанных вибраторов. Предположим, что имеется группа изолированных вибраторов, в которой наименьшая частота нормальных колебаний равна у Если теперь заставить каким-либо путем эти вибраторы взаимодействовать друг с другом, то минимальная частота нормального колебания связанной системы будет меньше л . [c.110] Явление резонанса в квантовой механике сходно с таким поведением связанных вибраторов. Действительно, хорошо известная стабилизация основного состояния системы вследствие резонанса между несколькими структурами возникает с математической точки зрения совершенно так же, как понижение основной частоты при взаимодействии нескольких вибраторов. [c.111] Диаграмма соответствия нормальных колебаний двух одинаковых натянутых струн, связанных пружиной, как на рис. 37 (силовая постоянная пружииы = - к). [c.111] Следует указать, что установленные в этом с. 1учае корреляции не являются такими же, как в аналогичной проблеме, когда к середине струны добавлялся груз (стр. 52). Таким образом, характер корреляции может зависеть от вида возмущения, вызывающего переход от одной системы к другой. [c.111] Таким образом, нормальные колебания связанных одинаковых объектов в первом приближении имеют вид нормальных колебаний несвязанных объектов, колеблющихся либо в фазе, либо в противофазе по отношению одно к другому. [c.112] Упражнения. 1. Постройте корреляционную диаграмму для двух одинаковых желобов, соеди-псиных уп1)угой стенкой, как в п1)иведснном выше примере б . Пусть гибкость стенки варьирует от полной жесткости до полной свободы движения (когда стенки нет). [c.112] Нормальные колебания двух одинаковых маятников, связанных с помощью слегка изгибающегося суппорта. [c.113] ОБЩИ к Р У к о в о Д С Т В А См. общие руководства, указанные для гл. 1 и 2. [c.113] В книге Куранта и Гильберта, ссылка 2, имеется подробное изложение методов, рассмотренных в этой главе. [c.113] Вернуться к основной статье