ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Использование симметрии и свойств коммутации в вариационном методе и методе возмущении из "Введение в квантовую химию" Любой определенный интеграл, подобный приведенному, является числом, не зависящим от системы координат, принятой при его вычислении. Поэтому любое преобразование координат в (Г-1) должно оставлять значение интеграла неизменным (теорема I). [c.104] Очевидно, интеграл / должен обращаться в нуль. [c.105] Интеграл обращается в нуль всегда, за исключением того случая, когда интегрируемая функция остается неизменной при всех операциях, которые не влияют на пределы интегрирования (теорема И). [c.105] Точно так же, как показано выше. [c.106] Другой важный принцип построения корреляционных диаграмм состоит в следующем если на какой-либо стороне корреляционной диаграммы колебания расположены по соответствующим собственным значениям, то, за редкими исключениями, корреляционные линии, которые соединяют колебания, обладающие одинаковыми свойствами симметрии, не пересекаются. (Теорема IV, называемая правилом непересекаемости .) Это нетрудно доказать. Рассмотрим две невырожденные корреляционные линии i и j на рис. 34, которые почти пересекаются (т. е. два колебания, собственные значения которых приближаются одно к другому при изменении возмущения). мости. [c.107] Теорема IV позволяет однозначно сопоставлять состояния двух систем, поскольку имеется только один способ сопоставления состояний одинаковой симметрии, при котором корреляционные линии не пересекаются. Именно так проведены корреляционные линии на рис. 27. В этом случае для построения всей диаграммы достаточно рассмотреть только поведение по отношению к операции Q, но читатель может убедиться, что каждая корреляционная линия соединяет колебания, характеризующиеся идентичным поведением по отношению ко всем операциям симметрии, перечисленным на стр. 104. Хотя некоторые корреляционные линии иногда пересекаются, они ни в одном случае не соответствуют двум g- или двум ы-состоя-ниям. [c.108] Очевидно, что рассмотрение влияния сил1метрии может принести пользу в разных разделах теории колебаний. Однако более подробное рассмотрение этого важного вопроса требует знакомства с теорией групп и выходит за пределы настоящей книги (см. [3], гл. 10). [c.108] Иначе говоря, если а и коммутируют, — эрмитов оператор и и Ф я/1ляются собственными функциями Р, то интеграл фаФ йх должен обращаться в нуль, за исключением случая, когда собственные значения одинаковы (теорема V). [c.108] Вернуться к основной статье