ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Колебания двумерных систем из "Введение в квантовую химию" Оно не имеет узлов. Частоты, вид этого и нескольких других колебаний приведены на рис. 22. Большинство этих колебаний, очевидно, являются дважды вырожденными. Следует также указать, что частоты большинства из обертонов не являются целыми кратными частоты основного колебания. [c.56] Числа в скобках —значения целых чисел т и п в формулах (Б-10) и (Б-11). Частоты определяются соотношением (Б-11) с Vq из со отношения (Б-11 а). Нормальные колебания (2,1) и (1,2) имеют одинаковые частоты то же относится к (3,1) и к (1,3). [c.56] На рис. 23 приведены результирующие колебания, возникающие при различных комбинациях некоторых вырожденных колебаний квадратной мембраны. Изменение формы нормальных колебаний при таком их комбинировании является примером гибридизации (см. стр. 66). Однако, если колебания вырожденные, гибридизация возможна и в отсутствие возмущения. Очевидно, что вырожденные колебания будут смешиваться друг с другом гораздо легче, чем колебания с разными частотами. [c.56] Знаки плюс и минус указывают, что в данный момент части мембраны, расположенные около соответствующих знаков, смещены вверх ( -) или вниз ( -) из равновесных положений. Линии области, отделяющие- и являются узловыми линиями (где мембрана всегда находится в покое). [c.57] действующие на элемент мембраны, находящейся под действием равномерного натяжения (полярные координаты). [c.58] Вообще возможно преобразовать волновое уравнение (Б-1), используя правила дифференциального исчисления, но более полезно вывести вновь уравнение из основных принципов. [c.58] В отличие от того, что мы нашли в случае декартовых координат, результирующая сила зависит не только от кривизны в направлении г, но и от наклона в этом направлении. Это является следствием отмеченного выше неравенства противоположных сторон элемента. [c.58] Это возможно, если только п является целым числом. Отсюда следует, что л = 0, 1, 2. [c.59] Таким образом, при больших значениях г функции Бесселя приближаются к синусоидальным функциям с амплитудой, уменьшенной на множитель, пропорциональный г 2. [c.60] Значения даны в таблицах Янке и Эмде 18]. [c.60] Графики узловых линий и относительные частоты нескольких первых из этих нормальных колебаний приведены на рис. 27. Ни один из обертонов не является целочисленным кратным основного колебания. Именно по этой причине круглый барабан в основном производит немного более, чем только шум. [c.60] Упражнения. 1. Положив х = кг, покажите, что (Б-25) удовлетворяет уравнению ели пренебречь в последнем уравнении степенями г более отрицательными, чем —2. [c.60] Существенно отметить, что в этих примерах возмущение снимает вырождение. [c.62] Очевидно, когда мы прилагаем возмуи ение к нормальным колебаниям с вырожденной частотой, нужно сбгспечить, чтобы у системы была возбуждена определенная линейная комбинация колебаний, так как в противном случае колебание возмущенной системы может не оказаться нормальным.. Если возмущения снимают вырождение, необходимо исходить из подходящего гибрида. Общий метод нахождения этих подходящих гибридов изложен в следующей главе. [c.62] Соответствие между квадратной и круглой мембранами изображено на рис. 27. [c.62] Предполагается, что компонента скорости, перпендикулярная к поверхности планеты, пренебрежимо мала по сравнению с компонентой, параллельной поверхности. [c.63] Поток через грань А = Уд/г/ sin О Лф. [c.63] Поток через грань Л — [ое + ( 3 /Щ db hR [ sin u + (d sin B/dfi) db d(f. [c.63] Поток через грань В == — -j- dv.f/d(f) d(f] hR du. [c.63] Вернуться к основной статье