ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Гидродинамическое уравнение движения жидкости из "Теплопередача и теплообменники" Такое простое уравнение мы получили бы, если бы давление р зависело только от X, а не было бы функцией х, у, 2 и т одновременно. [c.307] При решении вопроса в наиболее общем виде для произвольного движения жидкости необходимо принять, что р = / х, у, г), а также т д- = /(х, у, г. х). [c.307] Выражение в скобках называется сокращенно дифференциальным оператором Лапласа и обозначается символом 7 . [c.308] Аналогичные уравнения можно получить, определяя составляющие силы, действующие в направлениях осей у н г. Если ось х была вертикальной, то в направлениях, перпендикулярных к ней (у и г), сила тяжести равна нулю и символ g отпадает. [c.308] Система уравнений (3-259)—(3-261) представляет собой так называемое уравнение ламинарного движения Навье — Стокса для реальных жидкостей. Для газов, изменяющих во время движения свой объем, это уравнение усложняется. [c.308] Отбрасывая в каждом из этих уравнений последний член, учитывающий влияние вязкости, придем к уравнению Эйлера, описывающему движение так называемых идеальных жидкостей, которые лишены внутреннего трения. Оно учитывает только силу, возникшую под влиянием разности давлений, силу инерции и силу тяжести. [c.308] Все прибеденные выше уравнения могут быть также представлены в цилиндрической системе координат г, х, ср, особенно удобной для потоков, симметричных относительно оси. Проще же всего запись произвести с помощью векторного исчисления, позволяющего заменить три составляющих уравнения одним. Последний способ очень часто встречается в литературе по гидродинамике и теплообмену, поэтому здесь приводится табл. 3-38, с помощью которой легко перейти от одного метода записи уравнений к другому. [c.309] В табл. 3-38 символ / обозначает скалярную величину, т. е. величину, не связанную с направлением, так называемый скаляр, а v — вектор, т. е. величину, которой с видимой физической точки можно дать некоторое определенное направление. Собранные в таблице дифференциальные выражения имеют свой физический смысл. [c.310] Градиент применяется к скалярам, например к температуре, концентрации и т. п., которые образуют некоторое поле в пространстве. Результат является вектором. Поэтому grad / является вектором, который дает направление и величину максимального роста величины / в некоторой точке. [c.310] Скалярное произведение (обозначенное точкой) какого-либо градиента и установленного в пространстве вектора ds, или, иначе, проекция вектора градиента на направление вектора ds, умноженная на ds, дает скаляр. Обозначаем его через ds grad / или (ds V) /. Оно показывает, как изменится величина /, если переместить ее в пространстве на расстояние ds. [c.310] Изменение вектора v как по направлению, так и по величине, если переместить его в пространстве на расстояние ds, дает оператор, обозначаемый символом ds gradv или (ds V)v. Дивергенция divti (расходимость) может быть применена только к вектору, причем результатом этой операции будет скаляр. Он дает результирующий поток векторов, который выходит из единицы объема. Например, div (w y pi) будет обозначать, насколько больше тепла уходит, чем подходит, на единицу объема и времени при потоке, имеющем скорость w и т. д. Такой оператор появляется при существовании, например, источников тепла. [c.310] Вернуться к основной статье