ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы У равнение Планка—Фоккера из "Диффузия и случайные процессы" Это уравнение описывает также диффузию частиц в потоке жидкости или газа со скоростью V. [c.6] Уравнение (1.5) позволяет определить коэффициент диффузии частиц по их подвижности. [c.6] К этому уравнению должны быть добавлены начальные и граничные условия, соответствующие рассматриваемой задаче. [c.7] 14) сразу же следует приведенное выше уравнение (1.9). Разумеется, соотношения (1.14) и (1.9) можно получить и из решения уравнения (1.8). [c.9] Недавно в работе [9] был развит метод решения задач теории диффузии при V фО. Было, в частности, показано, что поглощающая граница на высоте Ь эквивалентна стоку интенсивности ехр26г , находящемуся в точке 2А . [c.10] Перейдем к рассмотрению движения, приводящего к диффузии мелких частиц, исходя из общей теории случайных процессов [2—4]. Сделанные выводы будут иметь, однако, более общее значение и могут применяться к другим случайным процессам Поэтому далее рассмотрим систему, состояние которой описывается переменными 3 1, которые могут меняться случайным образом. В частном случае под системой можно подразумевать броуновскую частицу или молекулу, а под ж — ее координату или скорость. Когда нам потребуется состояние системы характеризовать ее и координатой и скоростью, будем под XI понимать координату, под Хд — скорость. Переменная X может иметь, однако, и другие значения, например, обозначать случайный заряд частицы или размер маленькой капли, способной случайным образом расти или испаряться в атмосфере своего пара. [c.11] Переменные х , Х2.х , которые в зависимости от случайных обстоятельств могут с определенной вероятностью принимать то или иное значение из некоторой их совокупности, будем называть случайными или стохастическими переменными. Далее мы будем говорить лишь о состояниях таких систем. [c.11] Если мы знаем координату частицы, взвешенной в жидкости в момент времени 1 , то можем предсказать вероятность ее местопребывания в любой последуюш ий момент времени — броуновское движение в этом случае можно рассматривать как марковский процесс. [c.12] Состояние очень маленькой частицы в газе должно характеризоваться заданием ее координаты х и скорости V. Знание этих величин позволяет предсказать вероятность ее состояний в позднейшие моменты времени. [c.12] Частица сорбента, блуждаюп ая в атмосфере пара, с переменной по объему концентрацией пара представляет пример иного рода. Количество сорбированного пара не определяет однозначно состояния частицы сорбента, так как в зависимости от предшествуюш ей траектории сорбированный пар может быть по-разному распределен по объему частицы. [c.12] Величина А характеризует среднюю скорость систематзаческого процесса, G — случайные изменения переменной ж. [c.13] При / 1/р, как нетрудно видеть, оно дает максвелловский закон распределения молекул по скоростям. [c.16] Вернуться к основной статье