ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Распределение температур в твердых телах при нестационарном состоянии из "Промышленные печи Том 1" Несмотря на эти ограничения и нереальные допущения, таблицы и диаграммы — хорошее подспорье, когда нужно определить характерные средние значения для вышеуказанных переменных. [c.459] Величины, обратные этим координатам, разумеется, также безразмерные. К ним принадлежит и отношение температур. Некоторые математики (например, Бахман) провели свои расчеты на основании других безразмерных координат. [c.460] Результаты расчетов можно объединить в таблицу, удобную для практического пользования. Несколько типов таких таблиц опубликовано. Один из наиболее известных наборов таблиц был рассчитан Т. Ф. Русселем и опубликован в Первом сообщении Комитета по исследованию легированной стали (специальный доклад 14) Британского института железа и стали, 1936 г. В США таблицы Русселя были перепечатаны в книге Д. В. Остина Тепловой поток в металлах . Весь комплект состоит из 19 таблиц, в которых собраны данные для плит и цилиндров. Одна из этих таблиц приведена ниже (табл. 23), чтобы объяснить построение таблиц и значение символов. [c.460] Фурье можно заменить параболой. Допустимость такой Рис. 342. Кривая Фурье и парабола замены была проверена изображением на одном графике (рис. 342) температурной кривой для скоростного нагрева, построенной на основании табл. 23, и параболы. Даже в этом крайнем случае кривые почти совпадают, и поскольку кривая Фурье является лишь приближением к кривой действительного распределения температуры, такая замена вполне оправдана. [c.461] Температура поверхности определяется по рис. 347. На этом рисунке п означает отношение радиуса в заданной точке к радиусу поверхности. В настоящем примере п = 1. Следовательно, при = 1 и т = 0,77 отношение разности температур равно 0,53. Отсюда разность неполных температур на поверхности равна 70° С X 0,53 = 37° С. Температура поверхности составляет 1260 — 37 = 1223° С. Разность температур между поверхностью и осью равна 1223 — 1090° = 33° С. Разумеется, такой же ответ получится с помощью выражения (1 0,53) X 70 = 33° С. [c.468] Допустим, что 6,5 (рис. 350) — малый, но конечный элемент толщины пластины, а т конечный промежуток времени 1 , и т. д. —температуры С — коэффициент теплопроводности, 7 —плотность и — удельная теплоемкость материала плиты. [c.469] Левая часть уравнения равна количеству тепла, переданного на единицу поверхности плиты за единицу времени, а правая часть — количеству тепла, переданного теплопроводностью через единицу поверхности плиты за единицу времени. Коэффициент к зависит от многих факторов. Значения его можно определить по данным на стр. 68—70. [c.470] Допустим, линия О—1—2—3—4 (см. рис. 351) отражает распределение температуры в начале промежутка времени dx. Допустим, что касательные поверхности к температурной кривой направлены в точку 5 (положение которой определяется величинами Iq и /k). Температуры 2 и 3 в конце промежутка времени dx определяются, как указано выще. Чтобы определить положение точки соединяем точки О (на поверхности) и 5 затем находим точку пересечения этой линии с вертикальной линией, проходящей на расстоянии / ds от поверхности плиты. Соединим эту точку пересечения 6 и точку 2 и находим точку пересечения этой линии с вертикалью, проходящей через точку 1. Эта точка пересечения Г и является искомой температурой в точке 1 в конце времени dx. Соединяем точки / и 5 и находим точку пересечения с поверхностью О. Точка О определяет температуру поверхности в конце времени dx. Ломаная линия О —Г—2 —3 и т. д. представляет температуру в конце времени dx. Она служит исходной линией для следующего интервала времени dx. Если температура 0 или коэффициент k изменяются, то точка 5 переходит в новое положение. [c.471] Проиллюстрируем пользование этим методом на примере. Рассмотрим нагрев кирпичной стенки толщиной 115 мм. Хотя при точных расчетах надо учитывать, что коэффициент теплоотдачи изменяется при изменении температуры стенки, в данном примере он принимался постоянным, чтобы графический метод можно было сравнить с аналитическим методом расчета. Стенка была разбита на восемь участков и через середину каждого из них была проведена вспомогательная линия. Значения ds, q, Ср, С, fe и расчет dt приведены на рис. 352. Для большей ясности начало методики построения рис. 352 показано по отдельным этапам на рис. 353. [c.471] Если после удваивания толщины слоев новая вертикальная линия ОВ, расположенная на расстоянии, равном толщины нового слоя от поверхности, оказывается дальше от поверхности, чем полюс Р, то построение с применением точек пересечения с этой линией, например В, должно быть пропущено, и полюс Р становится конечной точкой всех вспомогательных линий, проводимых для определения точек средней линии первого слоя. [c.474] В конце расчета, когда многоугольники становятся плоскими, толщину слоя можно снова удвоить, а время учетверить. Чтобы многоугольники не становились плоскими очень быстро, диаграмма должна быть достаточно высокой, т. е. длинной в направлении температурной шкалы. [c.474] Сравнение результатов графического решения и аналитических расчетов с применением функций Фурье показывает, что они хорошо согласуются. Результаты примеров показывают также, что когда толщина стенки делится на четыре и более отрезков, то графический метод достаточно точен, а если число слоев меньше четырех, то ошибка становится значительной. [c.474] В случае равномерного нагрева плиты с обеих сторон надо рассматривать только половину толщины. Стороны многоугольника, пересекающие среднюю плоскость плиты, при этом всегда проводят горизонтально, соединяя средние линии двух слоев, примыкающих к средней плоскости. Для половины толщины также следует применять деление не менее чем на 4 слоя. Некоторые инженеры считают, что трудно проводить вспомогательные линии строго через центр. В помощь им предлагается рис. 354. [c.474] Несмотря на сложность, несколькими математиками выведены графические методы расчета для длинных цилиндров и шаров. Несси и Ниссоль опубликовали такой метод. Р. С. Остин, из Глен Ридж, Нью-Джерси, независимо от первых, предложил такой метод (частное сообщение автору). Т. К. Паттон (там же) предложил такой же метод для толстостенных цилиндрических оболочек. [c.475] Расстояние до полюса точно такое же, как и для плоских плит, т. е. С к. Промежуток времени тоже такой же, т. е. [c.476] Графический метод Шмидта был распространен на шары Келлером и Паттоном (там же). Графический метод для шаров очень похож на метод, применяемый для цилиндров, но в то время как при построении графика для цилиндра ширина промежутков изменяется обратно пропорционально среднему радиусу, для шара она изменяется обратно пропорционально квадрату среднего радиуса. [c.478] Несмотря на точность измерений, результаты, полученные электрическим методом, являются лишь приближенными. При этом методе нельзя учесть влияние температуры на коэффициент теплопроводности и на коэффициент теплоотдачи к поверхности. Изменение удельной теплоемкости при критической температуре стали также никак не отражается. Однако это достаточно хорошее приближение для большинства практических целей, если подойти к обсуждению результатов измерений квалифицированно. [c.479] Наиболее достоверные данные получаются при проведении опытов непосредственно на больших печах. При этих опытах в изделиях, которые должны нагреваться, надо просверлить отверстия для установки в них термопар. Ряд таких опытов по нагреву стали опубликован в трудах Ассоциации инженеров-металлургов. Но опять-таки результаты этих натурных опытов нужно применять осмысленно, поскольку условия опытов могут отличаться от условий, для которых должны быть применены эти результаты. [c.479] Вернуться к основной статье